Метод отражений решения СЛАУ(Численные методы )

[Stotch]

Объясните пожалуйста этот метод.Ничего вообще не понимаю
Вот U=E-2ww^T$-Это матрица отражений,w-вектор столбец единичной длины
А что это все означает?В чем заключается этот метод?Что мне писать в билете?
Объясните пожалуйста наиболее доступным и понятным языком?В книге вообще ничего непонятно

[maxmatem]

А посмотрите книгу Марон,Демидович "Вычислительная математика", может там есть.

[ewert]

Stotch в сообщении #400563 писал(а):

В чем заключается этот метод?

Умножение матрицы $U$ на некоторый вектор $\vec a$ сводится к тому, что из этого вектора вычитается его удвоенная проекция на направление вектора $\vec w$ или, что то же самое, вектор $\vec a$ зеркально отражается относительно плоскости, перпендикулярной вектору $\vec w$. При этом получается некоторый вектор $\vec b$, длина которого равна длине $\vec a$. Для каждой пары векторов $\vec a$ и $\vec b$ одинаковой длины вектор $\vec w$ определяется однозначно (с точностью до знака, но это не важно): $\vec w={1\over|\vec a-\vec b|}(\vec a-\vec b)$.

Системы уравнений здесь вот при чём. Основная трудность при их решении -- это приведение матрицы $A$ системы к треугольному виду, когда ниже диагонали стоят нули (после этого элементы выше диагонали уничтожаются уже очень быстро).Так вот, на первом шаге подбирается такой вектор отражения $\vec w_1$, который переводит первый столбец $\vec a_1$ матрицы $A$ в столбец $\vec b_1=\gamma_1(1,0,0,\ldots,0)^T$, т.е. такой, у которого ниже диагонали стоят нули. Естественно, при этом $\gamma_1=\pm|\vec a_1|$, а знак выбирается противоположным знаку первой компоненты столбца $\vec a_1$ (так, чтобы после вычитания $\vec a_1-\vec b_1$ получить результат побольше; это уменьшает погрешности округления). На втором шаге аналогично подбираем отражение, уничтожающее элементы второго столбца матрицы (той, которая получилась после первого отражения), лежащие ниже диагонали; при этом в отражении участвуют только компоненты столбцов, начиная со второй, а первые не меняются. И т.д.