Базовые определения в курсе матана

[Munin]

Хорхе в сообщении #400348 писал(а):

Ну и вступление в топологию, теорию категорий, когомологии и т.д.

Мне, кстати, вступления в теорию категорий сильно не хватает. Ну и вообще, её надо давать хотя бы на первом курсе, тогда же, когда начала теории множеств.

Хорхе в сообщении #400348 писал(а):

Я думаю, ничего такого не надо. Их бы дроби складывать научить и квадратные уравнения решать

Нет, конечно, задачи-минимум тоже надо ставить, но нельзя ими ограничиваться, иначе результат будет самодовольство и оболваненное население (чуть меньше, чем сегодня, оболваненное, но всё же).

[ewert]

Munin в сообщении #400359 писал(а):

иначе результат будет самодовольство и оболваненное население

Способность быть оболваненным напрямую с уровнем образования не связана. Наше население, допустим, в наибольшей мере проявило эти способности в начале девяностых, когда уровень образования был куда выше. Причём что характерно: чем образованнее были люди, тем способнее.

[Хорхе]

Количество не переходит в качество: накачивание школьной программы не приводит к тому, что школьники знают математику лучше. Наоборот: то, в чем хоть как-то раньше разбирались, теперь не понимают, потому что вместо трех уроков один (ведь надо еще успеть тест хи-квадрат пройти), да и тот с упором на ЗНО (ЕГЭ).

Более того, Вы не ответили: кто будет рассказывать про группы в 4-6 классе? Для этого не только нужны знания предмета (а у 99 % процентов школьных преподавателей их нет), для этого нужны выдающиеся преподавательские способности, чтобы суметь для такого возраста объяснить.

Я этим летом был в летней школе. Там система такая: есть несколько уровней, и преподаватели бегают по всем. Самое страшное -- это "наноматики", 6-7 класс. Для них проблема объяснить, что противоположное утверждение к "все А - Б" будет на "все А не Б", а "некоторые А не Б". Это дети хорошие, из школы с математическим уклоном. С горем пополам я справился. А Вы тут группы и поля предлагаете.

[Munin]

ewert в сообщении #400362 писал(а):

Способность быть оболваненным напрямую с уровнем образования не связана.

Способность нет, а фактическое состояние да.

Хорхе в сообщении #400380 писал(а):

Более того, Вы не ответили: кто будет рассказывать про группы в 4-6 классе? Для этого не только нужны знания предмета (а у 99 % процентов школьных преподавателей их нет), для этого нужны выдающиеся преподавательские способности, чтобы суметь для такого возраста объяснить.

По-моему, надо просто понять, что и как объяснять. После этого обычных преподавательских способностей средних учителей 4-6 классов (ну хорошо, средних для хороших школ учителей) будет достаточно. Я ж не предлагаю давать всё только самое общее, с полным набором теорем. Но познакомить детей с тем фактом, что на свете бывают другие таблицы сложения и умножения, чем только что (в 1-3 классах) изученные (хотя бы на примерах: булева алгебра, сложение по модулю, группы перестановок, косы какие-нибудь, строки) было бы крайне полезно.

Хорхе в сообщении #400380 писал(а):

Самое страшное -- это "наноматики", 6-7 класс. Для них проблема объяснить, что противоположное утверждение к "все А - Б" будет на "все А не Б", а "некоторые А не Б". Это дети хорошие, из школы с математическим уклоном. С горем пополам я справился.

Диаграммы Венна не помогают?

[Padawan]

Munin в сообщении #400414 писал(а):

Но познакомить детей с тем фактом, что на свете бывают другие таблицы сложения и умножения, чем только что (в 1-3 классах) изученные (хотя бы на примерах: булева алгебра, сложение по модулю, группы перестановок, косы какие-нибудь, строки) было бы крайне полезно.

Зачем? Понятия должны появляться по мере их использования. Да, топология на первом курсе это полезно, я считаю. Но уже во втором семестре, когда функции нескольких переменных изучаются. В любом случае, этап числовой прямой надо пройти.

[Munin]

Padawan в сообщении #400441 писал(а):

Зачем?

А зачем бывает научно-популярная литература для школьников? Сборники увлекательных задач и головоломок?

[alex1910]

Munin в сообщении #400445 писал(а):

Padawan в сообщении #400441 писал(а):

Зачем?

А зачем бывает научно-популярная литература для школьников? Сборники увлекательных задач и головоломок?

Теория групп в школьном изложении будет, боюсь, как в воспоминаниях Арнольда.

" ... я построил класс и ввел в нем структуру группы - ты a, ты - b, ты - единица..."

[Профессор Снэйп]

Padawan в сообщении #400441 писал(а):

В любом случае, этап числовой прямой надо пройти.

Так вот я и предлагал пройти абсолютно без епсилон и дельта именно этот этап!

[ewert]

Munin в сообщении #400445 писал(а):

А зачем бывает научно-популярная литература для школьников?

Для дополнения к школьной программе. Исключительно для дополнения.

[Профессор Снэйп]

alex1910 в сообщении #400500 писал(а):

" ... я построил класс и ввел в нем структуру группы - ты a, ты - b, ты - единица..."

Я на семинарах понятие модели иногда так объясняю

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #400508 писал(а):

Так вот я и предлагал пройти абсолютно без епсилон и дельта именно этот этап!

А не выйдет пройти. Т.е. корм-то, может, и выйдет, но -- не в коня.

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #400511 писал(а):

А не выйдет пройти. Т.е. корм-то, может, и выйдет, но -- не в коня.

Опять по второму кругу пошли... Почему не выйдет? Все "контрпримеры", которыми в этой теме пытались оспорить мой тезис, относятся не к этому этапу!

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #400513 писал(а):

Все "контрпримеры", которыми в этой теме пытались оспорить мой тезис, относятся не к этому этапу!

Не к какому конкретно?...

Вы почему-то не хотите учитывать, что далеко не все обучающиеся в дальнейшем станут абстрактными математиками. Даже обучающиеся на математическом факультете. И избыточная абстрактность им -- глубоко ортогональна.

[Padawan]

Профессор Снэйп в сообщении #400513 писал(а):

ewert в сообщении #400511 писал(а):

А не выйдет пройти. Т.е. корм-то, может, и выйдет, но -- не в коня.

Опять по второму кругу пошли... Почему не выйдет? Все "контрпримеры", которыми в этой теме пытались оспорить мой тезис, относятся не к этому этапу!

Вот Вам еще контрпример: теорема Штольца. Не представляю, как её без $\varepsilon-\delta$ доказать.

[ewert]

Padawan в сообщении #400603 писал(а):

Вот Вам еще контрпример: теорема Штольца. Не представляю, как её без $\varepsilon-\delta$ доказать.

Да можно, наверное, как-нибудь поизвращаться, сведя её к какому-нибудь более сложному утверждению. Как, скажем, Фихтенгольц во 2-м томе сводит её к теореме Тёплица. Но это он просто балуется, а в 1-м томе доказывает теорему Штольца вполне честно и напрямую. (Правда, изяществом его доказательство сильно не блещет, но вовсе не из-за использования эпсилон-дельт, а из-за неудачного их использования.)