функция Грина

[oposum]

Пусть функция зависит от двух переменных $x,\,t.$
Пусть есть диффур на эту функцию, левая часть которого есть сумма производных по $t,\,x$ причем коэффициенты перед этими производными не зависят от $x,\,t,$ а правая часть -- произведение дельта-функций $\delta(x-s)\delta(t-\tau).$
Как известно, решение такого диффура есть функция Грина $G(x,s,t,\tau).$
Почему из-за независимости коэффициентов уравнения от $t,\,x$ следует, что
$G(x,s,t,\tau)=G(x-s,0,t-\tau,0)?$

[moscwicz]

oposum в сообщении #400139 писал(а):

Пусть функция зависит от двух переменных $x,\,t.$
Пусть есть диффур на эту функцию, левая часть которого есть сумма производных по $t,\,x$ причем коэффициенты перед этими производными не зависят от $x,\,t,$ а правая часть -- произведение дельта-функций $\delta(x-s)\delta(t-\tau).$
Как известно, решение такого диффура есть функция Грина $G(x,s,t,\tau).$
Почему из-за независимости коэффициентов уравнения от $t,\,x$ следует, что
$G(x,s,t,\tau)=G(x-s,0,t-\tau,0)?$

патамушта уравнение инвариантно относительно группы $(x,s)\mapsto (x+\psi,s+\psi)$
$(t,\tau)\mapsto (t+\xi,\tau+\xi)$ Тут я домысливаю, что уравнение рассматривается в $\mathbb{R}^2$

-- Sat Jan 15, 2011 01:58:24 --

oposum в сообщении #400139 писал(а):

что
$G(x,s,t,\tau)=G(x-s,0,t-\tau,0)?$

странноватая запись, просто $G(x,s,t,\tau)=f(x-s,t-\tau)$

[oposum]

ничего не понял

[Gortaur]

Имеется ввиду, что если Вы сделаете данную замену переменных, пересчитаете производные - то у Вас получится то же самое уравнение, потому что коэф. не зависят от $t,x$. Поэтому получается, что функция Грина может зависеть только от разностей. Далее - Вы ищете функцию Грина в виде

$$ G(x,s,t,\tau). $$

Тогда на основе проведенного анализа она равна $f(x-s,t-\tau)$, где $f$ - некоторая функция. Вы просто использовали обозначение $G$ для функции от 4х переменных и для функции же от 3х переменных - это некорректно.