Движение в поле гравитации/антигравитации

[a239]

Возьмем потенциал Пламмера $\Phi_{grav} = \frac{GM}{\sqrt{r_0^2 + r^2}}$. Также рассмотрим то, что у Чернина принимается за потенциал антигравитации (не знаю, как правильно это назвать - там вводится "Сила Эйнштейна") - $\Phi_{ein} = -\frac{8\pi}{3} G \rho_\Lambda r^2$.

$$\Phi_{tot} = \Phi_{grav} + \Phi_{ein}$$

Делаю по аналогии с Засов А.В., Постнов К.А. Общая астрофизика, стр. 463 "Вывод формулы для эпициклической частоты" (вот оно).
Рассмотрим тело единичной массы, вращающееся в таком поле. Во вращающейся системе отсчета движение тела в радиальном направлении происходит в эффективном потенциале:

$$\Phi_{eff} = \Phi_{tot} - \frac{L^2}{2r^2}$$

Радиальное ускорение тела в этом потенциале:

$$\ddot{r} = \frac{\partial \Phi_{tot}}{\partial r} + \frac{L^2}{r^3}$$

а вот дальше не очень понимаю...
Мне надо так же записать $\frac{\partial \Phi_{grav0}}{\partial r} = r_0\Omega^2(r_0)$ (кстати, что тут значит $\Omega^2(r_0)$? Угловая скорость то одинакова на любом расстоянии, нет?) и $\frac{\partial \Phi_{ein0}}{\partial r} = r_0\Omega_{ein}^2$, где $\Omega_{ein}^2 = \frac{8\pi}{3} G \rho_\Lambda$?

[Munin]

a239 в сообщении #399600 писал(а):

а вот дальше не очень понимаю...

А чего вы хотите, собственно? Решить общую задачу движения тела в таком потенциале? Почитайте Медведева "Начала теорфизики" (если ЛЛ-1 уже почитали). Решить частную задачу почти кругового движения тела в таком потенциале? Почитайте книжки по небесной механике. Повторить вычисления Засова, Постнова? Разберитесь, с какой целью они проводятся.

[a239]

Munin в сообщении #399773 писал(а):

А чего вы хотите, собственно?

Я хочу решить задачу по аналогии с тем, как это сделано у Засова и Постнова и получить эпициклическую частоту. Если она окажется комплексной, то такое движение невозможно, я правильно понимаю?

[Munin]

Скорее, невозможно, чтобы она оказалась комплексной.

Впрочем, нет, возможно, если вы случайно попадёте на максимум, а не минимум. Физически это будет отвечать неустойчивому движению на предельном радиусе, за которым движение по окружности вообще невозможно (аналогично тому, как в окрестности чёрной дыры невозможно движение по окружности внутри некоторого радиуса). Для качественного понимания подобных вопросов рекомендую Медведева.

-- 14.01.2011 16:00:50 --

Нет. Предельный радиус будет отвечать не максимуму и не минимуму, а переходу между ними.

[Gravist]

a239 в сообщении #399600 писал(а):

Угловая скорость то одинакова на любом расстоянии, нет?

Это про линейную тангенциальную из начальных условий ...