Можно еще и так попробовать, но это вряд ли красивое решение:

.
Остается показать, что

.
Используя неравенство Кощи-Шварца, получаем:

.
И теперь нам надо показать, что

.
Перепишем последнее неравенство в такой форме:

Используя условие, получаем, что данное неравенство эквивалентно следующему:

.
А так как снова из условия следует, что

, то снова данное неравенство можно записать так:

.
Вот честно говоря, пока не знаю, можно ли что-то отсюда вымучить, обозначив

(а может быть и

) и снова из условия, получив, что величина

может принимать значения только в промежутке от

до

.