Вычислить интеграл по замкнутому контуру (ТФПК)

[mosya12345]

Нулю, как ни странно.

[Tlalok]

А почему у меня предел равен 1?

[Dan B-Yallay]

И уменя тоже 1 получается.
Там и Лопиталь вообще говоря не нужен. $z^2$ вынести сверху и снизу...

mosya12345 Покажите как вы считаете

[mosya12345]

Мне производную первую надо было здесь находить?
$ \frac{z^2}{e^{z^2}-1}$

[Tlalok]

Dan B-Yallay а как вынести $z^2$ в знаменателе?

mosya12345 в сообщении #398628 писал(а):

Мне производную первую надо было здесь находить?
$ \frac{z^2}{e^{z^2}-1}$

Если по правилу Лопиталя, то Да!

[Dan B-Yallay]

mosya12345 в сообщении #398628 писал(а):

Мне производную первую надо было здесь находить?
$ \frac{z^2}{e^{z^2}-1}$

У Вас функция $ f(z)=\frac{z}{e^{z^2}-1}$. Предполагая, что порядок полюса $n=1$ Вы умножаете $f(z)$ на $z^1 = z$.
Берете производную какого порядка ? (См Формулу внимательно)

[mosya12345]

Dan B-Yallay в сообщении #398630 писал(а):

Берете производную какого порядка ? (См Формулу внимательно)

Первую. Так?

[Tlalok]

Чему у вас равна производная знаменателя?

[mosya12345]

Отдельно числителя и отдельно знаменателя надо было?

[Dan B-Yallay]

Короче, порядок полюса $n=1$ соответственно $\dfrac {d^{n-1}}{dz^{n-1}}$ будет производной нулевого порядка, то есть тождеством.
Далее,

$$\displaystyle\lim_{z \to 0}\dfrac {z^2}{e^{z^2}-1}=\displaystyle\lim_{z \to 0}\dfrac {z^2}{1+z^2+\frac{z^4} {2!} +...-1}=\displaystyle\lim_{z \to 0}\dfrac {z^2}{z^2+\frac{z^4}{ 2!}...}$$

Выносим $z^2$ сверху-снизу и сокращаем...

[Tlalok]

А Вы как правилом Лопиталя пользуетесь?

Dan B-Yallay Спасибо,понял. Я просто не подумал о разложении в ряд.

[mosya12345]

Tlalok в сообщении #398636 писал(а):

А Вы как правилом Лопиталя пользуетесь?

Да я тупанул с производной, поленился в самое начало глянуть, посмотрел на

Dan B-Yallay в сообщении #398610 писал(а):

$\dfrac {d^n}{dz^n}$ - это дифференцирование порядка$n$
PS. Кстати, похоже у Вас полюс первого прядка.

И решал с первым, а там нулевой.

[Dan B-Yallay]

Я без Лопиталя. Разложил $e^{z^2}$ в ряд и все.

mosya12345 Вам теперь надо показать, что у вашей функции $f(z)= \dfrac z {e^{z^2}-1}$полюс в $z=0$ и что он именно первого порядка. Это несложно, по определению.

[mosya12345]

Ребята, а раз полюс первый на кой Вы меня по этой формуле гнали. Там же вообще формула простая очень.
$Resf(z)=\displaystyle \lim_{z \to 0}((z-a)f(z))$
И вычет все равно получается равен нулю.

[Tlalok]

ВЫЧЕТ РАВЕН 1