Найти экстремали функционала

[Sverest]

Найти экстремали функционала:
$I[y(x)]=\int_0^3(3x^3+1-16y^2+2yy'+y'^2)dx$; $y(0)=0,~y(2)=0$
$F(x,y,y')=3x^3+1-16y^2+2yy'+y'^2$
$F_y=-32y$, $F_{y'}=2y+2y'$
уравнение Эйлера
$-32y-\frac{d}{dx}(2y+2y')=0$
$-32y-2y'-2y''=0$
$y''+y'+16y=0$
характеристическое уравнение
$k^2+k+16=0$

Тут без комплексных чисел никак не обойтись?

[Gortaur]

Помнится Вы изучаете ВИ без ДУ Вы и комплексных не знаете? Тогда нет, не обойтись - но там не очень сложно будет. Общим решение такого ДУ второго порядка будет комбинация синусов и косинусов - почитайте на примере как это делается.

[Sverest]

С ДУ уже немного разобрался, комплексные числа знаю, но немного их побаиваюсь )), там просто в конце уравнение Вейерштрасса будет какое то большое ))
В нахождении ДУ в этом примере я не допустил ошибок?

[Hymilev]

Sverest в сообщении #397875 писал(а):

С
В нахождении ДУ в этом примере я не допустил ошибок?

допустили !
$F_y$ ?

[Sverest]

$F(x,y,y')=3x^3+1-16y^2+2yy'+y'^2$
Я вычислил так: $F_y=(3x^3)_y+(1)_y-(16y^2)_y+(2yy')_y+(y'^2)_y=0+0-32y+2y \cdot 0+0$
Полагаю ошибка была здесь $(2yy')_y=2y \cdot 0$
Надо было $(2yy')_y=2y \cdot 1$ ?
Не до конца все таки я понял ДУ, что делать в случаях $(2yy')_y$ ?
PS: все понял, $y$ переменная, другое константы $(2yy')_y=2y' \cdot 1$