Суммирование рядов

[Joker_vD]

Что-то сообразил, что не помню, как это делается. Итак, есть абсолютно сходящийся числовой ряд $\sum\limits_{k=0}^{\infty}a_k$. Как найти его сумму?

[Padawan]

Оценить остаток и взять нужное количество членов.

[Gortaur]

То есть для ряда, сходящегося неабсолютно этого сделать нельзя?

[maxmatem]

А этого разве недостаточно $\[ \mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } S_k = S \] $

[Gortaur]

Joker_vD
Конкретизируйте задачу, от ряда зависит. Абсолютной сходимости мало.

[SakumaRei]

Gortaur в сообщении #397780 писал(а):

То есть для ряда, сходящегося неабсолютно этого сделать нельзя?

Почему? Вы же хорошо знаете ряд Лейбница? И его сумма всем прекрасно известна.
Условие maxmatem необходмое и достаточное.

[gris]

Я бы сказал, что абсолютность тут не причём. У сходящегося ряда есть сумма. Просто по определению — предел частичных сумм. Для её нахождения используются особенности формул членов ряда, а вид сходимости задачу не упрощает.

PS Я, собственно, повторил уже сказанное, но пока я набирал текст, пока то да сё, уже успели напостить, а не отправлять выплеснутые на клавиатуру мысли — плохая примета

[Gortaur]

Я на то и намекал.

[Joker_vD]

Gortaur
Можно. Но тогда методы нахождения суммы, использующие группировку членов ряда, применять нельзя будет.

maxmatem
Достаточно. Но как выразить $S_k$ в виде, пригодном для отыскания его предела?

[caxap]

Грэхем и др. "Конкретная математика"

[maxmatem]

Цитата:

maxmatem
Достаточно. Но как выразить $S_k$ в виде, пригодном для отыскания его предела?

Joker_vD
мы сейчас с вами в небо пальцем тыкаем! это я к тому, что смотря какой ряд! ведь есть ряды у которых выпишешь несколько частичных сумм, и можно увидеть вид $S_{k}$,а есть ряды у которых сумму надо считать используя всякие специальные штуки!
Так, что пока не будет конкретного ряда, то разговор впустую .

[Joker_vD]

maxmatem
Короче, общего метода нету? У меня, к примеру, была мысль приписать к каждому члену $x^k$ — получится ряд Тейлора, и как-нибудь, решив какое-нибудь хитрое ДУ, установить, какой-такой $f(x)$ этот ряд соответствует, ну а там подставить $x=1$.

[maxmatem]

Цитата:

maxmatem
Короче, общего метода нету?

Мне кажется нет., может я ошибаюсь......

[Gortaur]

Joker_vD
Ну Вы даете! Как придумаете такой метода - сразу пишите, это ж какое нам подспорье!