отношение мерностей

[Sonic86]

Пример "Найти $n: \sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{2^k} > 2$" для ТС наверное попроще будет, чем сумма обратных квадратов...

(Оффтоп)

а вообще в любом случае ТС следует читать книжки хотя бы годик по матану...

[chernogorov]

AV_77
Вопрос стоял о бесконечной сумме бесконечно малых. С какой стати Вы привели сумму степенного ряда?
Но извольте: одна сто триллионная это квадрат одной десяти миллионной.
paha
Если не поняли, тогда чего и оспаривать.
Единичный отрезок на числовой прямой - математическая модель единицы измерения.
Он конечен. Введение на нем бесконечно малой величины приведет лишь к смене единицы измерения,ею станет теперь бесконечно малая величина, которая изобразится точно таким же единичным отрезком. КОНЕЧНЫМ.
А непрерывная длина окружности состоит из континуума нулевых математических точек.
migmit
Угол и вектор - математические термины.

[paha]

chernogorov в сообщении #397709 писал(а):

Если не поняли, тогда чего и оспаривать.

так Вы предложили оспорить... но не сообщили что именно

Ведь оспорить можно только рассуждение... или тезис:)

[AV_77]

chernogorov в сообщении #397709 писал(а):

AV_77Вопрос стоял о бесконечной сумме бесконечно малых. С какой стати Вы привели сумму степенного ряда?

Это вы к рядам полезли. Повторяю пример $\lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^n \frac{1}{n^2}$. Здесь, в пределе, как раз получается сумма бесконечно малых, являющаяся бесконечно малой.

[Xaositect]

chernogorov в сообщении #397709 писал(а):

Он конечен. Введение на нем бесконечно малой величины приведет лишь к смене единицы измерения,ею станет теперь бесконечно малая величина, которая изобразится точно таким же единичным отрезком. КОНЕЧНЫМ.

Ну если бесконечно малая станет конечной, то исходная единица станет бесконечно большой. Только это все тут ни при чем.

chernogorov в сообщении #397709 писал(а):

А непрерывная длина окружности состоит из континуума нулевых математических точек.

Докажите это, основываясь на том определении длины кривой, на которое давали ссылку. Не нравится то определение - дайте свое определение длины кривой.

[migmit]

chernogorov в сообщении #397709 писал(а):

migmit
Угол и вектор - математические термины.

Умгум. А "природа" - нет.

[chernogorov]

AV_77
Это Вы привели пример. Причем с ошибкой при $n=1$ первый член равен $1$, а это, извините, не бесконечно малая величина.
Xaositect
Еще раз: бесконечно малая становится ЕДИНИЦЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ, и одна бесконечно малая отобразится на числовой прямой как единичный отрезок. Это принцип относительности.
К кривой: может я путаю, наверное надо говорить о сумме континуума углов, которая приводит к числу
$2\pi$$. А уже сумма углов реализуется в окружность, длина которой $2\pi$R$.
Может вообще нельзя говорить об окружности.
А говорить о круге, имеющем радиус, конечный, и периметр-окружность, непрерывную.
Тогда логичным будут выглядеть и единицы измерения, как корни квадратные из плюс и минус единицы.
Площади становятся одномерными и то же со знаками плюс и минус.
Да и вопросик на засыпку: найдите на сфере с радиусом "мнимая единица" хоть одно вещественное число.

[Виктор Викторов]

chernogorov в сообщении #397741 писал(а):

AV_77
Это Вы привели пример. Причем с ошибкой при $n=1$ первый член равен $1$, а это, извините, не бесконечно малая величина.

«Учиться, учиться и учиться»

AV_77 в сообщении #397715 писал(а):

Повторяю пример $\lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^n \frac{1}{n^2}$. Здесь, в пределе, как раз получается сумма бесконечно малых, являющаяся бесконечно малой.

AV_77 пишет о последовательности. Бесконечно малая - это последовательность. Пурга рыдает.

[chernogorov]

Виктор Викторов
Цитата:"Бесконечно малая - это последовательность".
Пожалуйста уточните: это у него или Вы тоже так считаете?
Если да, то надо срочно покидать форум.
К теме:единичный отрезок числовой прямой конечен. В нем не содержится континуум математических точек.

[paha]

chernogorov в сообщении #397757 писал(а):

не содержится континуум математических точек

какие-нибудь точки кроме математических есть?

[chernogorov]

paha
Да, есть. Физические, материальные. Первая в ряду - круг, потом шар.

[Виктор Викторов]

chernogorov в сообщении #397757 писал(а):

Виктор Викторов

chernogorov! Пока Вы не покинули форум, пожалуйста, используйте жирный шрифт для имён.

chernogorov в сообщении #397757 писал(а):

Цитата:"Бесконечно малая - это последовательность".
Пожалуйста уточните: это у него или Вы тоже так считаете?

Бесконечно малая это последовательность, имеющая своим пределом ноль.

chernogorov в сообщении #397757 писал(а):

Если да, то надо срочно покидать форум.

Рыдаю.

[chernogorov]

Good Bye!

[paha]

chernogorov в сообщении #397765 писал(а):

Да, есть. Физические, материальные. Первая в ряду - круг, потом шар

в каком ряду?
Что такое круг? и шар до кучи?

[Лукомор]

chernogorov в сообщении #397567 писал(а):

Бесконечная сумма бесконечно малых даст бесконечность.

Контрпример:
$\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n \frac {1}{2^n}=1$

-- Пн янв 10, 2011 21:29:18 --

chernogorov в сообщении #397567 писал(а):

Любое число в нулевой степени - само число.

No comments!

-- Пн янв 10, 2011 21:35:44 --

chernogorov в сообщении #397567 писал(а):

Поэтому вольты это амперы умноженные на сопротивление. Значит по осям откладывается одна и та же единица - амперы.

Ну вот и чудненько, ну вот и славненько! Ровно то же самое можно сказать и о комплексной плоскости:
Мнимая единица это натуральная единица, умноженная на $i$.
Значит по осям откладываются одни и те же натуральные единицы....

-- Пн янв 10, 2011 21:42:16 --

Да, и , кстати, натуральная единица - довольно сложный математический объект, состоящий, как минимум, из бесконечного числа слагаемых:
1=1/2+1/4+1/8+...+$\frac {1}{2^n}$+...
Не лучше ли начать регулярное изложение Вашей теории с каких-либо более простых понятий, чем натуральная единица?