а как найти решение уравнения

[fara2]

$5*x^{10}-7*x^5+18*x+4=0$
найти область, в котором имеет r<=|x|<=R
найти r и R, не решая уравнение....
помогите, пожалуйста.
Чем можно руководствоваться?

[paha]

"Отделение корней"... и учебником по $\TeX$'у

-- Сб янв 08, 2011 01:09:19 --

fara2 в сообщении #396546 писал(а):

$5x^{10}-7x^5+18x+4=0$

-- Сб янв 08, 2011 01:10:28 --

fara2 в сообщении #396546 писал(а):

$r\le |x|\le R$

-- Сб янв 08, 2011 01:40:59 --

fara2 в сообщении #396546 писал(а):

найти область, в котором имеет

что это значит?

[fara2]

Понятно, очень прошу Вас помочь.
Под отделением корней- я так понимаю- вы подразумевали под этим решение уравнения. то есть берем свободный член, находим -его делители. Берем один из них, подставляем в уравнение и проверяем, обращается ли уравнение при данном делителе в ноль.-если да , то делим уравнение на $(x-n)$и так далее, до-тех пор, пока не разложим на множители исходное уравнение.
- но так у меня не получается, особенно, если брать в качестве делителя -2, -4,-1.
не получается 0 при подстановке таких значении в уравнение.
Простите, пожалуйста, вы не понимаете задание, такое задал препод: Он на листочке написал уравнение, и написал задание," найти область, в котором лежит норма?"
Не мучайте меня подскажите, пожалуйста, хоть правило. Пожалуйста.

[paha]

fara2 в сообщении #396622 писал(а):

Под отделением корней- я так понимаю- вы подразумевали под этим решение уравнения. то есть берем свободный член, находим -его делители.

нет... -- погуглите

fara2 в сообщении #396622 писал(а):

Он на листочке написал уравнение, и написал задание," найти область, в котором лежит норма?"

я не понимаю такой формулировки... "норма" чего?
Тем более грамматика хромает... слово "область" женского рода

[gris]

Вообще, если не касаться специальных методов, а просто порассуждать (где-нибудь в лесу, на лыжах, без экселя. Кстати, рекомендую. Берендеево царство!), оценивая вклад отдельных слагаемых на разных интервалах, то можно достаточно точно локализовать корни.
Сначала осторожно, как стоматолог, коснуться двух точек — 0 и -1. В нуле функция положительна, далее вправо сначала рулят третий и четвёртый член, а немного после 1 уже мощно вступает первый. У второго вообще шансов нет.
В окрестности -1 рулит третий, но левее его очень быстро забьют остальные.
То есть остаётся искать семечки размером 2-3 десятых на интервале длиной около единицы.
Тут надо первую производную задействовать. (Со второй всё ясно.)
Повторю, что это лишь очень нестрогие рассуждения, не претендующие, таскать.
Вероятно, что именно в этих "семечках" всё и дело.

[fara2]

Спасибо большое, наверное, препод имел ввиду то, что сказал paha- отделение корней.
Отвечаю на вопрос paha:"норма чего "- норма x, просто я подумала, что он про это имел ввиду.
Правда, препод написал на листочке:(привожу дословный перевод)

Цитата:

$5x^{10}+7x^5+18x+4=0$
область, в кот. лежит норм.
$r<|x|<R$
(я тут растерялась маленько, потом он приписал:)
$x \in [-10,10]$

Последнее $x \in [-10,10]$- наверное, область определения-)Действительно, если нарисовать график,мы получим $x \in [-10,10]$. А откуда препод узнал это и как он увидел, не решая уравнение?
Под $r<|x|<R$, всего скорее,понимается область в которой лежат все решения. Препод нашел $x \in [-10,10]$.
Помогите, пожалуйста.

[paha]

fara2 в сообщении #396972 писал(а):

(привожу дословный перевод)

Вы лучше оригинал приведите

-- Сб янв 08, 2011 22:00:20 --

fara2 в сообщении #396972 писал(а):

$5x^{10}+7x^5+18x+4=0$
область, в кот. лежит норм.
$r<|x|<R$
(я тут растерялась маленько, потом он приписал:)
$x \in [-10,10]$

это полный бред... еще раз, только ТОЧНО (на том языке, на котором велся диалог, и со всеми подробностями)

[fara2]

Ба, что я говорю..., это и есть оригинал, списала в точь в точь с листочка. (все ,что в цитате написано)
Простите, пожалуйста.

[paha]

тогда что такое

fara2 в сообщении #396972 писал(а):

норм.

?
Назвать модуль вещественного (даже комплекстного) числа "нормой" -- это уж слишком

[fara2]

потом он все зачеркнул , потом написал , в точь в точь пишу.

Цитата:

$ y'=xy^2, y(0)=1, x \in [0,1]$, y-непрерывная,
не решая уравнение, что-либо знать про y(x)

Что делать, правда не знаю.

-- Сб янв 08, 2011 22:15:35 --

Подробности написаны в http://dxdy.ru/topic40589.html
Мы как раз это обсуждали.
Что он хочет, не понять....
Посоветуйте, плиз.

[paha]

fara2 в сообщении #396998 писал(а):

Мы как раз это обсуждали.
Что он хочет, не понять....
Посоветуйте, плиз.

У меня два варианта трактовки вопросов:
1) он от Вас хочет не математики, а чего-то другого
2) он просит Вас сделать с уравнениями то, что делалось на практике/ в лекциях... то, что Вы обязаны знать

И два варианта решения:
1) Подойти к нему и честно попросить "сформулировать задание полностью"
2) в случае его отказа от исполнения п. 1 придти на кафедру с вещественными доказательствами (задания на бумажке) его профнепигодности

[fara2]

Я так поняла про уравнение, что он хочет, чтобы я не решая уравнения, нашла область определения, в которой лежат решения данного уравнения.
Попробовала методом отделения корней
решаю в Maple
там получилось:$x \in [- infinity, -1.00923001437199]$
функция убывает(f'<0),
при $x \in [ -1.00923001437199, infinity]$
функция возрастает(f'>0).
получается 2 корня.

[paha]

fara2 в сообщении #397012 писал(а):

нашла область определения

область определения этого уравнения -- вся числовая ось

-- Сб янв 08, 2011 22:52:04 --

fara2 в сообщении #397012 писал(а):

$x \in [- infinity, -1.00923001437199]$

не инфинити, а \infty

[fara2]

Да. область определения-вся числовая ось, поправлюсь, препод хочет, чтобы я, не решая уравнение, нашла отрезок, на котором лежат все решения данного уравнения.
Наверное, так.
-- Сб янв 08, 2011 23:13:15 --

Можно ли так, и как. Помогите, плиз.

[paha]

fara2 в сообщении #397020 писал(а):

Можно ли так, и как. Помогите, плиз.

еще раз задание, плиз