Метод Монте-Карло

[Gortaur]

Допустим у нас есть некая случаная величина $X$ и $\{x_i\}_{i=1}^N$ - ее реализации. Каким методом посоветуете оценить ее матожидание и погрешность оценки?

[Niclax]

А чем Вас выборочное матожидание не устраивает?

[Gortaur]

Устраивает, почему нет?

Gortaur в сообщении #396832 писал(а):

Каким методом посоветуете оценить ее матожидание и погрешность оценки?

[Niclax]

Можно доверительный интервал построить.

[Gortaur]

Можно, как будем строить?

[Niclax]

Для начала нужно определиться с доверительной вероятностью.

[--mS--]

Niclax в сообщении #396864 писал(а):

Для начала нужно определиться с доверительной вероятностью.

$1-\varepsilon$.

[Niclax]

Ок. Теперь ищем из таблиц нормального закона такое $z_{1-\frac{\varepsilon}{2}}$, что $\Phi(z_{1-\frac{\varepsilon}{2}})=1-\frac{\varepsilon}{2}$

[--mS--]

Niclax в сообщении #396875 писал(а):

Ок. Теперь ищем из таблиц нормального закона такое $z_{1-\frac{\varepsilon}{2}}$, что $\Phi(z_{1-\frac{\varepsilon}{2}})=1-\frac{\varepsilon}{2}$

И при чём тут нормальный закон?

[Niclax]

См. центральную предельную теорему Леви.

[Gortaur]

Которая из них Леви?

[--mS--]

Niclax в сообщении #396880 писал(а):

См. центральную предельную теорему Леви.

Спасибо, не надо. Она тут не применима. Хоть Леви, хоть Линдеберга, хоть Ляпунова.

Кстати, даже если случайно условия теоремы выполнены, она тут всё равно ни при чём, т.к. никак не отвечает на заданный вопрос.

[Niclax]

Gortaur
Центральная предельная теорема Леви

Пусть $\xi_1,\xi_2,...$ - независимые одинаково распределенные случайные величины.
$a$ - их матожидание, $0<\sigma^2<\infty$ - дисперсия.
Тогда для любого $x\in\mathbb{R}$:

$P(\frac{\sum_{k=1}^n \xi_k-na}{\sqrt{n\sigma^2}}<x)\to\Phi(x)$ при $n\to\infty$

По этой теореме в нашем случае
$P(\frac{\sum_{k=1}^n x_k-na}{\sqrt{n\sigma^2}}<x)\to\mathcal{N}(0,1)$

[Gortaur]

В общем, уже 12 сообщений - а оценки погрешности я не вижу Ну стремится оно к данному распределению, хорошо. А как быстро, с какой опять же оценкой ошибки?

[Niclax]

Gortaur
Вот доверительный интервал для матожидания с доверительной вероятность $1-\varepsilon$

$(\bar{x}-\frac{s z_{1-\frac{\varepsilon}{2}}}{\sqrt{n}},\bar{x}+\frac{s z_{1-\frac{\varepsilon}{2}}}{\sqrt{n}})$

где $\bar{x}$ - выборочное матожидание, $s$ - выборочная дисперсия.