Предикаты

[mosya12345]

Записать на языке предикатов утверждение: Не все рабочие получили какие-нибудь надбавки в прошедшем году.

рабочие $A$, надбавки $B$
не все рабочие (т.е. существуют такие рабочие) Е$A$ где Е квантор существования (не нашел как писать), а дальше что-то никак.

[cyb12]

"Не все рабочие получили какие-нибудь надбавки " - неверно, что все рабочие получили какие-нибудь надбавки = неверно, что (какого рабочего мы не возьмем, существовала надбавка, которую он получил).
Тут надо ввести сигнатуру формально, то есть какие есть предметы и отношения.
$\exists$, $\forall$ -- кванторы.

[mosya12345]

Согласен, а я что написал $\exists A$ (не все рабочие). А остальное как отразить?

[cyb12]

Например, можно ввести предикаты
$A(x)$ -- объект $x$ является рабочим,
$B(x)$ -- объект $x$ является надбавкой,
$C(x,y)$ -- $y$ выдан $x$.
Воспользуйтесь тем, что фраза "каждый объект $x$, обладающий свойством $P$, обладает свойством $Q$" записывается как

$$\forall x (P(x)\to Q(x)),$$

а фраза "некоторый объект $x$, обладающий свойством $P$, обладает свойством $Q$" -- как

$$\exists x (P(x)\&Q(x)).$$

[mosya12345]

Не пойму! Я просто проболел эту тему, а препод не хочет объяснять. Вот такие дела. Хоть примеры бы найти подобные.

[cyb12]

Как записать "Рабочему $x$ выдана надбавка $y$"? Во введенных мной обозначениях это просто

$$C(x,y).$$

Как теперь сказать, что "Для рабочего $x$ существует надбавка $y$, которую ему выдали"?

[mosya12345]

cyb12 в сообщении #396761 писал(а):

Как теперь сказать, что "Для рабочего $x$ существует надбавка $y$, которую ему выдали"?

$\forall x \exists y$ или $\forall x \exists C(x,y)$
Так?

[cyb12]

mosya12345 в сообщении #396770 писал(а):

$\forall x \exists y$
Так?

Не совсем. Рабочий у нас не любой, а фиксированный.

$$\exists y\,( B(y)\&C(x,y))$$

Так и читаем: Существует объект $y$ такой, что $y$ является надбавкой, и $y$ выдан $x.$
Подумайте, как теперь сказать, что это верно для любого объекта $x,$ являющимся рабочим?

[mosya12345]

Наверное так
$\forall x$

[cyb12]

Да, но не хватает того, что $x$ -- рабочий.
Воспользуйтесь тем, что

cyb12 в сообщении #396737 писал(а):

фраза "каждый объект $x$, обладающий свойством P, обладает свойством Q" записывается как

$$\forall x (P(x)\to Q(x)),$$

$P$ -- это $A$, $Q$ -- это то, что уже получили.

[mosya12345]

$\forall x(A(x) \to \exists y(B(y) \& C(x,y)))$
Так?

[cyb12]

Угу. Это почти то, что требовалось в задаче.

[mosya12345]

cyb12 в сообщении #396804 писал(а):

Угу. Это почти то, что требовалось в задаче.

А что значит почти?

[cyb12]

В условии не все рабочие получили надбавку.

[mosya12345]

Тогда
$\exists x(A(x) \to \exists y(B(y) \& C(x,y)))$
Так?