Комбинаторика: размещение с повторениями или разбиение множ?

[mosya12345]

Здравствуйте. Всех с Новогодними праздниками. У меня вопрос следующий:
Алфавит состоит из 4 букв a,b,c,d скольско слов можно составить длиной 8 если буква а встречается не более 2 раз.
Решаю так:
1. Рассматриваю 3 случая, а потом нахожу их суму:
1сл. когда а вообще нет (резмещение с повторениями из 3 по 8)
2сл. когда а входит 1 раз (размещение из 3 по 7, потом умножаю на 8)
3сл. когда а входит 2 раза ступор.
Прошу проверьте сделанное и наведите на умную мысль.
А может это и не размещение с повторениями, а разбиение множества? Заранее спасибо.

[Dan B-Yallay]

Сл.1 и Сл.2 верные.
Сл.3 Можете решать как разбиение 7 элементов на 3 множества. А затем домножить.

[JMH]

'

[Dan B-Yallay]

сколько слов можно составить длиной 8 если буква $a$ встречается не более 2 раз

[mosya12345]

Dan B-Yallay в сообщении #396528 писал(а):

Сл.3 Можете решать как разбиение 7 элементов на 3 множества. А затем домножить.

Так вот со множествами и не знаю как начать.
Одно множество состоит из двух элементов (буква а)
А почему Вы пишете разбиение 7 элементов, когда по условию 8

[Dan B-Yallay]

Даже не 7 а 6 элементов. Вам надо

1) представить мысленно 3 коробочки в которые вы должны распределить 6 букв: $b,c,d,b,c,d$

2) между коробками выставлены буквы $a$ вот так: $[\ 1\ ] \ a\ [\ 2\ ]\ a\ [\ 3\ ]$

[mosya12345]

Dan B-Yallay в сообщении #396545 писал(а):

Даже не 7 а 6 элементов. Вам надо

1) представить мысленно 3 коробочки в которые вы должны распределить 6 букв: $b,c,d,b,c,d$

2) между коробками выставлены буквы $a$ вот так: $[\ 1\ ] \ a\ [\ 2\ ]\ a\ [\ 3\ ]$

Все понимаю, не могу применить формулу, не перебором же делать?
Здесь про одну группу сказано букв а две штуки, а про остальные буквы нет. Что делать?
Пользовался вот этим примером:http://escov.ucoz.ru/files/5.jpg

[Dan B-Yallay]

mosya12345
В Сл.1 у Вас была аналогичная задача: распределить числа 1,2,3,4,5,6,7,8 в коробочки под названием $ [b], [c], [d]$.
Как вы ее решали?

[mosya12345]

Dan B-Yallay в сообщении #396554 писал(а):

В Сл.1 у Вас была аналогичная задача: распределить числа 1,2,3,4,5,6,7,8 в коробочки под названием .Как вы ее решали?

Размещение с повторениями из 3 по 8
А теперь как я понял из 3 по 6???

[Dan B-Yallay]

Потому что 2 буквы $a$ у вас уже есть. Вам осталось лишь решить, как рапределить оставшиеся 6 букв $b,b,c,c,d,d,$:
какие поставить слева от обеих $a$, какие поставить между ними и оставшиеся поставить справа от обеих $a$.
"слева"+"между"+ "справа"=3 коробочки.

[mosya12345]

что-то я с коробочками запутался сосвсем.
А где посмотреть примеры на тему разбиение множества не подскажите?
Я вот что нашел http://escov.ucoz.ru/files/5.jpg, но тут про все группы сказано по сколько, а в моем примере только про букву $a$, а про остальные может быть и 3 и 2 и 1: babab, babad, badac и т.д.

[Dan B-Yallay]

Что-то я сам туплю.
У вас не набор $b,b,c,c,d,d,$ а просто 6 позиций в которые надо расставить буквы $b,c,d$

[mosya12345]

Dan B-Yallay в сообщении #396560 писал(а):

У вас не набор $b,b,c,c,d,d,$ а просто 6 позиций в которые надо расставить буквы $b,c,d$

Вы подскажете как двигаться дальше?

[Dan B-Yallay]

Давайте попробуем так:

Сколько есть вариантов разложить 6 пронумерованных тарелок на 3 стола?

[mosya12345]

Dan B-Yallay в сообщении #396562 писал(а):

Сколько есть вариантов разложить 6 пронумерованных тарелок на 3 стола?

А не наоборот?

-- Сб янв 08, 2011 02:27:43 --

Мы по верному пути идем, это точно разбиение на множества?
Меня смущает тот факт, что у нас определена одна группа в 2 элемента, а остальные группы могут быть с различным числом элементов. (пример http://escov.ucoz.ru/files/5.jpg)