Дисперсия Гауссова Импульса.

[AlexNew]

я построил гауссов импульс взяв 20 плоских волн вида:
$ A_i \cos(k_i x + w_i t)$
где
амплитуды (действительные числа) $A_i$ повторяют распред Гаусса ( $y(x) = e^{-x^2}$ )
$k_i = F(w_i)$ - закон дисперсии.

Результирующее поле определяется просто суммированием этих волн:
$ f(x,t) = \sum_{i=1}^{20} A_i \cos(k_i x + w_i t)$

Получился хороший Гауссов импульс в пространстве и времени, построил его в Matlab.

Фактически в каждой точке $(x,t)$ вычисляется функция $f(x,t)$ а затем строится график в 3D

Теперь вопрос:

Как получить расплывание этого импульса за щет нелинейной дисперсии.
я пробывал брать
$k_i = w_i \pm a w_i^2 $
Меняется только груповая скорость импульсa, его структура, но расплываться он даже не думает...
Как исправить эту ошибку ?

[Munin]

AlexNew в сообщении #391170 писал(а):

я построил гауссов импульс взяв 20 плоских волн

Для гауссова импульса нужно $\infty$ волн.

AlexNew в сообщении #391170 писал(а):

Меняется только груповая скорость импульсa, его структура, но расплываться он даже не думает...

Константа $a$ маленькая. У вас должна быть существенная дисперсия на том диапазоне волновых чисел, которое охватывается вашими 20 плоскими волнами.

[AlexNew]

Munin писал(а):

Для гауссова импульса нужно $\infty$ волн.

20 волн хватило чтобы получить красивый импульс ( у остальных коэффициенты практически = 0 если выполнить FT от настоящего Гаусса, можно их брать тоже но разницу вы даже под микроскопом не увидите :).
$a$ мы разные брали, дело не в них точно.

мне кажется я вчера разобрался, надо дабавлять фазу в косинусы, чего я не сделал, фактически у меня ненастоящий гаусов импульс, просто похож на него по форме. Проверю пока эту гипотезу.

[Munin]

AlexNew в сообщении #391616 писал(а):

$a$ мы разные брали, дело не в них точно.

Вы их на порядки разные брали или просто в несколько раз? Можно элементарно оценить, насколько она вообще велика должна быть. Биение от первой и второй волн имеет скорость $\Delta\omega_{1,2}/\Delta k_{1,2}\approx 1/(1+2a\omega_1),$ от предпоследней и последней $\Delta\omega_{n-1,n}/\Delta k_{n-1,1}\approx 1/(1+2a\omega_n),$ их разность
$\approx\dfrac{2a\,\Delta\omega_{1,n}}{(1+2a\langle\omega\rangle)^2}$
должна превосходить $L/t,$ где $L$ - длина вашего пакета, $t$ - время моделирования. Решая квадратное уравнение, находим кстати забавное требование $\Delta\omega_{1,n}t/L\gg\langle\omega\rangle$ - оно у вас выполнено?

AlexNew в сообщении #391616 писал(а):

мне кажется я вчера разобрался, надо дабавлять фазу в косинусы, чего я не сделал, фактически у меня ненастоящий гаусов импульс, просто похож на него по форме. Проверю пока эту гипотезу.

Это ничего не даст, кроме сдвига вашего начального импульса по координате.

[AlexNew]

Munin писал(а):

Решая квадратное уравнение, находим кстати забавное требование - оно у вас выполнено?

я смотрел на результаты и на изменение груповой скорости импульса, все разумные и неразумные $a$ были опробаваны. (я уверен что сабака не здесь порылась.)

Munin писал(а):

Это ничего не даст, кроме сдвига вашего начального импульса по координате.

ничего подобного, у нас не плоскоя волна а суперпозиция многих. Импульс не сдвинется никуда.
Проще всего это понять если взять FT от импульса в пространстве и посмотреть на его образ в частотной области, вы увидите что амплитуды комплесные что говорит о наличии фазы каждой из плоской волны.

Удивительно другое, почему получился импульс похожий на гаусов с нулевыми фазами...

[Munin]

AlexNew в сообщении #391700 писал(а):

я смотрел на результаты и на изменение груповой скорости импульса, все разумные и неразумные были опробаваны. (я уверен что сабака не здесь порылась.)

Тогда приводите конкретные числа: ваш набор волн и их частот, закон дисперсии, рисунки, что получилось в $t=0$, и на момент конца моделирования.

AlexNew в сообщении #391700 писал(а):

ничего подобного, у нас не плоскоя волна а суперпозиция многих. Импульс не сдвинется никуда.

Вы просто не поняли. Если фазу прибавить везде одинаковую - то и не сдвинется, это просто как вообще ничего не менять. Сдвиг импульса - это когда к каждой частотной составляющей прибавляется свой сдвиг фазы, например, линейно возрастающий с частотой.

AlexNew в сообщении #391700 писал(а):

Проще всего это понять если взять FT от импульса в пространстве

Вы его брали? Такое впечатление, что в фурье-образах гауссова импульса вы никак не ориентируетесь.

[AlexNew]

Munin писал(а):

Вы просто не поняли. Если фазу прибавить везде одинаковую - то и не сдвинется, это просто как вообще ничего не менять.
Сдвиг импульса - это когда к каждой частотной составляющей прибавляется свой сдвиг фазы, например, линейно возрастающий с частотой.

Как раз наоборот!
1) Если "Если фазу прибавить везде одинаковую " то он Сдвинется,
2) а если к каждой компоненте свою (правельную) то не сдвинется а получится правельный импульс.
Конкретно у гауссова импульса, прибавляется свой сдвиг фазы линейно возрастающий с частотой!
для импульса (частоты вблизи несущей) он покрывает 2pi.

Munin писал(а):

Вы его брали? Такое впечатление, что в фурье-образах гауссова импульса вы никак не ориентируетесь.

у вас такое впечатление наверное от того что вы все путаете...

Рисунки я могу привести, но мне кажется нет смысла, ошибок у меня нет...
я не понимаю как размазать импульс, разве что для начала попробывать построить правельный Гауссов импульс с учетом сдвига фазы для каждой плоской волны.

[AlexNew]

Немного уточню, в рамках моего подхода описаного в первом сообщении, ошибок нет, и искать их там не надо.
Ошибка есть в самом подходе. Это можно обсудить.

[Munin]

AlexNew в сообщении #392206 писал(а):

Рисунки я могу привести, но мне кажется нет смысла, ошибок у меня нет...

Эта просьба не для того, чтобы найти ошибки, а чтобы увидеть конкретику, которую вы имеете в виду. Тогда можно будет вам помочь.

[AlexNew]

спасибо за ваши ответы, если не разберусь за пару дней то сформулирую вопрос более правельно, с картинками, если разберусь расскажу в чем было дело.

[Munin]

Желание самостоятельно разобраться похвально, но упорная скрытность раздражает.

[AlexNew]

Уххх… протрезвел…
С импульсом я разобрался.
Что было не так? Масштабы…
Первое что надо изменить взять около 200 плоских волн, тогда период между импульсами вырастет и можно будет легко наблюдать отдельный импульс.
Остальное все верно.
По поводу фазы, вопрос возник в связи с дискретным преобразованием Фурье там она появляется (комплексные экспоненты там как никак в матрице, возможно артефакт), однако если просто посчитать коэффициенты ряда Фурье та там никаких фаз нет, просто плоские волны cos(), если несущая cos().
Картинки получаются красивые (как добавить не знаю), импульс быстренько расползается если есть квадратичная или большего порядка дисперсия.

[AlexNew]

вот импульс в пространство времени, при различном масштабе.


вот профиль во времени


нужно брать много плоских волн (200 в моем случае) чтобы период между импульсами был большой.

[Munin]

Рад, что у вас всё получилось.

[Ponchik]

(Оффтоп)

AlexNew в сообщении #396186 писал(а):

AlexNew в сообщении #396186 писал(а):

Что любопытно, такие картинки я наблюдал на экране осциллографа в схемах управления тиристорами. Только промежуток между импульсами был 20 мс. И наблюдалось при неисправностях вместо нормального полярного импульса! Схемы управления были на биполярных транзисторах. То есть вместо открытия транзистора - вот такая муть.