изоморфизмы функциоеальных пространств

[moscwicz]

AD в сообщении #396132 писал(а):

А еще на всякий случай надо бы уточнить, идет ли речь об изоморфизме пространств как банаховых, или, скажем, как линейных топологических.

а в чем разница? Вы имеете ввиду является ли изоморфизм изометрией? Я имел ввиду не изометрию а любой линейный гомеоморфизм

-- Fri Jan 07, 2011 10:41:47 --

к перечисленным тривиальностям можно еще добавить, что $L^1$ не изоморфно $L^\infty$. Поскольку $(L^1)'=L^\infty$ а $(L^\infty)'=$пространство некоторых конечо аддитивных мер. Если бы $L^\infty$ было изоморфно своему сопряженному, то оно было бы рефлексивно.

[AD]

moscwicz в сообщении #396193 писал(а):

к перечисленным тривиальностям можно еще добавить, что $L^1$ не изоморфно $L^\infty$.

moscwicz в сообщении #396193 писал(а):

Я имел ввиду не изометрию а любой линейный гомеоморфизм

Ну тогда перечисленные мной тривиальности можно закопать. Ну кроме сепарабельности. Ну и кроме соображений про $C$, где я вообще ничего не сказал.

А с учетом того, что все "двумерные" $L_p(\{a,b\},\#)$ изоморфны, ...

[moscwicz]

AD в сообщении #396204 писал(а):

Ну тогда перечисленные мной тривиальности можно закопать.

Почему? То что

AD в сообщении #396132 писал(а):

$L_1$ и $L_\infty$ никому не изомофрны,

в смысле не изомрфны $L^p,\quad 1<p<\infty$ и

AD в сообщении #396132 писал(а):

$L_2$ никому не изомофрно

это всеравно верно из соображений рефлексивности (а в случае $L^\infty$ еще и сепарабельности)

AD в сообщении #396204 писал(а):

А с учетом того, что все "двумерные" $L_p(\{a,b\},\#)$ изоморфны,

а таких значков я и не видел никогда
aaaaaaaaaaaa, функции на двухточечном множестве? а это что $\#$?

-- Fri Jan 07, 2011 12:03:11 --

moscwicz в сообщении #396193 писал(а):

к перечисленным тривиальностям можно еще добавить, что $L^1$ не изоморфно $L^\infty$

ой Вы же про это сказали, из сепарабельности следует

[AD]

Да, насчет рефлексивности правда.

moscwicz в сообщении #396208 писал(а):

aaaaaaaaaaaa, функции на двухточечном множестве? а это что $\#$?

Считающая мера же. Количество элементов в множестве.
Ну да, ну да, но ведь как понтово выглядит, правда?

[moscwicz]

мне думается , что все $L^p$ над одним и темже конечным множеством изоморфны независимо от $p\ge 1$ и от мер, если только меры невырождены в том смысле, что мера множества равна нулю iff множество пустое.

[AD]

Дык все конечномерные топологические пространства данной размерности изоморфны.

[moscwicz]

дык я так и понял значит в некотором классе пространств $L^p$ мы продвинулись

[Padawan]

(Оффтоп)

Очень смешной диалог, особенно концовка

[moscwicz]

ответ на вопрос касающийся $L^p$ (пространства с различными $p$ неизоморфны) по-видимому содержится в Lindenstrauss Tzafriri Classical Banach Spaces II

[Mikhael]

В книге С. Банаха доказывается не изоморфность $L^p(a,b)$ и $l_p$ для различных $1\leqslant p \leqslant +\infty$

[g______d]

Вот еще ссылка про неизоморфность $L_p$ и $L_q$.

http://ncatlab.org/nlab/show/isomorphis ... ach+spaces.

-- 28.02.2012, 04:35 --

А вот мне всегда был интересен похожий вопрос (хотя и не факт, что он именно по этой теме): изоморфны ли две различные группы Ли просто как группы. Например, $GL(3,\mathbb R)$ и $GL(4,\mathbb R)$. Разумеется, ответ отрицательный в категории топологических групп из соображений размерности. А вот просто в категории групп не очевидно. Например, $(\mathbb R^n,+)$ и $(\mathbb R^m,+)$ изоморфны (достаточно рассмотреть базисы Гамеля над $\mathbb Q$).

[kp9r4d]

(Оффтоп)

g______d
В $GL(4,\mathbb{R})$ вкладывается $S_5$, а в $GL(3,\mathbb{R})$ - нет .

[g______d]

kp9r4d в сообщении #1177373 писал(а):

в $GL(3,\mathbb{R})$ - нет .

А это очевидно?

-- Чт, 15 дек 2016 13:28:52 --

На самом деле это была одна из первых мыслей, но моих знаний о теории представлений группы перестановок не хватило. Если приведёте план рассуждений, будет хорошо.

[kp9r4d]

g______d
Усно - нет, я в атлас посмотрел, но есть же стандартная техника, как классифицировать все неприводимые представления при помощи таблойдов Юнга и такого всего, так что руками за конечное время это тоже можно посчитать.