функциональная последовательность

[sav]

Проверьте ход мыслей пожалуйста.
Дана функциональная последовательность $Un(x) = 1/( x^2^n +1) $
определить область сходимости.
по признаку сравнения делаю
$ 1/ (x ^ 2^n +1 ) < 1/x^2^n $
Далее разбираюсь с последовательностью $1/ (x^2^n)$
Использую Даламбера
$Un =1/ x^2^n) ; Un+1 = 1/ x^2^n^+^1 $
получаю $ x^2^n^+^1 / x^2^n $

Пока ход мыслей правильный? Ибо дальше надо будет определить предельную функцию.

[gris]

признак сравнения будет работать там, где вторая положительная последовательность сходится к нулю, поэтому логичней было бы его поставить за этим верным по даламберу утверждением на двух интервалах. в среднем интервале вторая последовательность расходится и нужно что-то другое. В единичках отдельно рассмотреть.

Кстати, это же не ряд. При чём тут Даламбер? Только что вспомнил.

[paha]

sav в сообщении #395818 писал(а):

Дана функциональная последовательность $U_n(x) = 1/( x^2^n +1) $
определить область сходимости.

Может, просто вычислить предел при каждом $x$ (где вычислится)?

[sav]

я так понял при $x=1$ здесь особый случай.

paha в сообщении #395852 писал(а):

sav в сообщении #395818 писал(а):

Дана функциональная последовательность $U_n(x) = 1/( x^2^n +1) $
определить область сходимости.

Может, просто вычислить предел при каждом $x$ (где вычислится)?

интересная идея

[gris]

На интервале, не содержащем точки $\pm1$ будет одна сходимость, а на содержащем — другая

ps. Ну с областью он уже разобрался. Однако, у меня вдруг сомнение возникло, а $x\in R$?

[Dan B-Yallay]

ТС вроде интересуется областью, а не видом сходимости.

[sav]

думаю что $-1<x<1$

[Dan B-Yallay]

А для $|x|>1$ не сходится? Почему?

[sav]

Dan B-Yallay в сообщении #396003 писал(а):

А для $|x|>1$ не сходится? Почему?

сходится.
Построил график выходит так.

[paha]

sav в сообщении #396011 писал(а):

сходится.
Построил график выходит так.

график дурацкий(((

не отражаить

[ewert]

gris в сообщении #395988 писал(а):

Однако, у меня вдруг сомнение возникло, а $x\in R$?

Да, любопытно. Но разница не шибко велика выйдет.

[paha]

ewert в сообщении #396089 писал(а):

Да, любопытно. Но разница не шибко велика выйдет.

ну, знаете... модуль в $\mathbb{C}$ и в $\mathbb{R}$ все-таки рознятся.
С другой стороны, множества уровня и того и другого меры ноль

[ewert]

paha в сообщении #396105 писал(а):

ну, знаете... модуль в $\mathbb{C}$ и в $\mathbb{R}$ все-таки рознятся.

ну разнятся, да, да только ответ-то всё равно более-менее одинаковым выйдет

[paha]

ewert в сообщении #396106 писал(а):

ну разнятся, да, да только ответ-то всё равно более-менее одинаковым выйдет

ну уж... в одном случае область сходимости несвязна, а в другом -- связна:)
ой... ерунду сказал... думал, что степень $n$, а н $2n$

[sav]

так я прав был про "первую" область сходимости $-1<x<1$ ?