числовая задача (ЕГЭ)

[Kazbek]

Перед каждым из чисел 5, 6, …, 9 и 12, 13, …, 17 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 30 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

Наибольшую сумму я нашел - 645. Очевидно, это произойдет, если все зхнаки +.
Для нахождения комбинации, дающей наименьшую сумму пришел к выводу, что надо рассмотреть числа: 30 (5*6), 36 (6*6), 42, 48, 54, 60 (12*5), 65 (13*5), 70, 75, 80, 85. Осталось расставить знаки.
С помощью программы я нашел нужную комбинацию, дающую наименьшую сумму (1). Но мне интересна логика решения.

[kest]

вся задача выливается в формулу: 6*(5+6+7+8+9)+5*(12+13+14+15+16+17). отсюда уже видно решени: заметим что нуля в первой скобке мы не получим никак. а во второй ноль может выйти, но он нам не выгоден. подбираем знаки чтобы в первой был минимум: 1(5+6+7-8-9). Тут метода вроде нет, только подбор знаков. что бы произведение второй скобки было равно 6 мы не получим, т.к. для этого нам в скобке надо 6/5(а у нас числа целые). получаем единицу вычитая между собой соседние: разница между ними 1 или -1. чисел 6 - 3 пары, 3 единицы. 1 и -1 взаимоуничтожатся, третью единицу сделаем с минусом чтобы получить минимальную сумму: 6-5=1. комбинаций знаков во второй скобке, для получения этого решения несколько.