Нижняя треугольная элементарная матрица

[Nogin Anton]

Скажите, я правильно понимаю понятие элементарной нижней треугольной матрицы?

Это матрица вида:

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

[VAL]

Nogin Anton в сообщении #394812 писал(а):

Скажите, я правильно понимаю понятие элементарной нижней треугольной матрицы?

Это матрица вида:

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

Нет. Это верхнетреугольная матрица.

[Nogin Anton]

А что означает термин "элементарная"?

[paha]

Nogin Anton в сообщении #394845 писал(а):

А что означает термин "элементарная"?

это мне, например, неизвестно... могу только выдвинуть предположение, что это -- нижнетреугольная матрица, у которой только один элемент отличен от нуля:))

[Legioner93]

Элементарные матрицы — матрицы, умножение на которые осуществляет элементарные преобразования. Например
$\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$ или $\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & \lambda \end{array} \right)$. Вы можете сами умножить эти матрицы на произвольную матрицу и увидеть, какие именно преобразования совершаются.

[ewert]

Nogin Anton в сообщении #394845 писал(а):

А что означает термин "элементарная"?

Скорее всего, имелись в виду элементарные матрицы метода Гаусса. Их два вида. Во-первых, это матрицы парных перестановок; они, естественно, не треугольные. А элментарные нижнетреугольные -- это те, у которых на диагонали стоят единицы, а все остальные равны нулю, кроме элементов одного столбца (допустим, $k$-го), лежащих ниже диагонали. Умножение на такую матрицу слева реализует один шаг метода Гаусса -- прибавление $k$-й строки, умноженной на соответствующее число, к каждой из нижних строк.

[Nogin Anton]

ewert в сообщении #395019 писал(а):

Элементарные нижнетреугольные -- это те, у которых на диагонали стоят единицы, а все остальные равны нулю, кроме элементов одного столбца (допустим, $k$-го), лежащих ниже диагонали. Умножение на такую матрицу слева реализует один шаг метода Гаусса -- прибавление $k$-й строки, умноженной на соответствующее число, к каждой из нижних строк.

Да, нужны были элементарные нижнетреугольные матрицы для метода Гаусса!

Большое спасибо, ewert!