Чертова дюжина степеней

[glorius_May]

Может ли сумма 13 чисел (не обязательно различных) вида $n^{13!}$, где n-любое целое число (может быть и ноль) равняться $((13!)!)!-2$?

[BanmaN]

Посмотрите остаток от деления на 17.
Т.к. 16 делит 13!, то легко проверить, что всевозможные остатки 16-ой степени на 17 - это 1 или 0 (малая т. Ферма), но ((13!)!)!-2 - даёт остаток -2 от деления на 17. Т.е. таких нет.

[glorius_May]

BanmaN в сообщении #394977 писал(а):

Посмотрите остаток от деления на 17.
Т.к. 16 делит 13!, то легко проверить, что всевозможные остатки 16-ой степени на 17 - это 1 или 0 (малая т. Ферма), но ((13!)!)!-2 - даёт остаток -2 от деления на 17. Т.е. таких нет.

Можно намного проще. Любая $13!$-ая степень также является 4-ой степенью, а поскольку 4-ая степень даёт только остатки 1 и 0 при делении на 16.......сами понимаете.

[Руст]

Это очевидная задача. Для многих простых чисел $p-1|13!$. Относительно таких простых $13!$ ные степени или 0 или 1 по модулю. Соответственно 13 таких слагаемых не может дать числа, по модулю которого справа число большее 13.

[glorius_May]

Руст в сообщении #394980 писал(а):

Это очевидная задача.

Интересно, а сколько Вы думали, пока поняли что она очевидная? Это легко говорить после того как решил...
Вот докажет кто нибудь гипотезу Римана и заявит - это же очевидно было!