Подскажите пожалуйста ТФКП (отображение областей)

[Xoma]

Отобразить с помощью функции Жуковского $w=\frac{1}{2}(z+\frac{1}{z})$ область:
$0<argz<\frac{\pi}{4},|z|<1$
вот выражаю u и v:
$u=\frac{1}{2}(x+\frac{x}{x^2+y^2})$
$v=\frac{1}{2}(y-\frac{y}{x^2+y^2})$
Далее правильно ли я понимаю надо подставить границы
1)$y=0$-> $v=0,u=\frac{1}{2}(x+\frac{1}{x})$ вот подскажите здесь какие вырезы у u ??
2)$x^2+y^2=1$->v=0 u=x->u будет от 0 до 1???т.к x от 0 до 1
3)$x=y$
Далее подставляем точку $x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{4}$-она принадлежит верхней полуплоскости
В итоге у меня получилась верхняя полуплоскость-это правильно????
Подскажите что там с вырезами,как их определить????

[paha]

Xoma в сообщении #394688 писал(а):

Подскажите что там с вырезами,как их определить????

Ваша область -- открытый сектор единичного круга. Он ограничен тремя дугами. Параметризйте их и посмотрите на их образ при преобразовании Жуковского.

[Xoma]

что значит открытый сектор единичного круга?что это за дуги как их найти??
что нужно параметризовать?Можно пожалуйста по-подробнее
И что именно я сделал не правильно где я ошибся???

[paha]

Xoma в сообщении #394697 писал(а):

что значит открытый сектор единичного круга?

Xoma в сообщении #394688 писал(а):

вот он:
$0<argz<\frac{\pi}{4},|z|<1$

Xoma в сообщении #394697 писал(а):

что нужно параметризовать?

его границу -- нарисуйте, увидите три кривых (два отрезка и дуга)

Xoma в сообщении #394697 писал(а):

И что именно я сделал не правильно где я ошибся???

там бестолково написано (извините ) я не стал даже разбираться... может и правильно

-- Пн янв 03, 2011 01:53:05 --

Xoma в сообщении #394688 писал(а):

Подскажите что там с вырезами,как их определить????

просто смотрите -- что ограничивают образы кривых

[Xoma]

Почему бестолково?? я не понимаю
Взял 3 границы подставил где конкретно я сделал не правильно ?

[paha]

Xoma в сообщении #394688 писал(а):

Далее правильно ли я понимаю надо подставить границы
1)$y=0$-> $v=0,u=\frac{1}{2}(x+\frac{1}{x})$ вот подскажите здесь какие вырезы у u ??
2)$x^2+y^2=1$->v=0 u=x->u будет от 0 до 1???т.к x от 0 до 1
3)$x=y$

1) Да, $y=0$, а $x$ как изменяется?
2) Да, $x^2+y^2=1$ но вывод неверный
3) Да, $x=y$, но в каких пределах?

[Xoma]

И скажите пожалуйста так какая область таки получится??чтобы знать к чему стремиться

[paha]

Xoma в сообщении #394688 писал(а):

вот подскажите здесь какие вырезы у u ??

$u$ -- это вещественная часть образа... у нее вырезов нет (это же не дамская юбка )

-- Пн янв 03, 2011 02:05:25 --

Xoma в сообщении #394697 писал(а):

что нужно параметризовать?

Вы не умеете парметризовывать (слово-то какое) кривые???

[Xoma]

1)ну как я понимаю x там вообще не определен т.к строгое нравенство(я вот это хотел спросить у вас как изменяется)
2)здесь не понимаю если x там только от 0 до 1 а u=x почему тогда u не от 0 до 1?
3)Не знаю(тоже хотел спросить у вас)

[paha]

paha в сообщении #394706 писал(а):

Вы не умеете парметризовывать (слово-то какое) кривые???

[Утундрий]

(Оффтоп)

Все-таки принцип соответствия границ недостаточно упрощает решение. Казалось бы - на одно измерение меньше... но студенты хором просют: еще на одно бы!

[Xoma]

Насколько я знаю это представить в виде $z=\rho*e^(i\phi$)
Но там сложно получается
Не ответите на вопросы выше?и не скажите так какая там область получится?

[paha]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #394715 писал(а):

еще на одно бы!

а там и до гомоморфизма аугментации недалеко

-- Пн янв 03, 2011 02:32:21 --

Xoma в сообщении #394717 писал(а):

Не ответите на вопросы выше?и не скажите так какая там область получится?

еще раз: ПАРАМЕТРИЗУЙТЕ КРИВЫЕ, ОГРАНИЧИВАЮЩИЕ ВАШУ ОБЛАСТЬ И ПОСМОТРИТЕ НА ИХ ОБРАЗ

-- Пн янв 03, 2011 02:34:06 --

Xoma в сообщении #394717 писал(а):

Насколько я знаю это представить в виде $z=\rho*e^(i\phi$)

А... ну да... Вы не умеете параметризовывать:(((

Параметризовать кривую на плоскости -- значит представить ее в виде $x(t)$, $y(t)$ с указанием промежутка изменения параметра $t$

[Утундрий]

paha в сообщении #394719 писал(а):

ПАРАМЕТРИЗУЙТЕ КРИВЫЕ, ОГРАНИЧИВАЮЩИЕ ВАШУ ОБЛАСТЬ И ПОСМОТРИТЕ НА ИХ ОБРАЗ

Или чуток проще:
НАРИСУЙТЕ ИХ.
И там и сям.

[Xoma]

Не поможете параметризовать хотя-бы одну кривую?
Чтобы проще понять как это делается