а можно ли аксиому выбора формулировать так:

[moscwicz]

прямое произведение любых множеств не пусто?

[paha]

непустых множеств

[caxap]

(Вопрос прохожего)

Я видел много разных формулировок аксиомы выбора. А в какой форме она оказывается наиболее "полезной"? То есть в каком виде её чаще всего применяют при доказательствах и решениях задач?

[paha]

(Оффтоп)

caxap в сообщении #394462 писал(а):

Я видел много разных формулировок аксиомы выбора.

аксиома выбора одна... есть много равносильных утверждений

[Виктор Викторов]

moscwicz!
Посмотрите в А. Френкель И. Бар-Хиллел "Основания теории множеств" страницы 61-68.

caxap!
Посмотрите в П. С. Александров "Введение в теорию множеств и общую топологию" обобщённый принцип выбора на стр. 79. И, вообще, Вам может быть интересно прочитать там стр.74-84.

-- Вс янв 02, 2011 08:32:26 --

paha в сообщении #394475 писал(а):

caxap в сообщении #394462 писал(а):

Я видел много разных формулировок аксиомы выбора.

аксиома выбора одна... есть много равносильных утверждений

Вы правы, но, доказывая теорему Цермело о вполне упорядоченности, лучше пользоваться обобщённым вариантом.