Все таки решил выписать все явно.
Во первых, помогает все усвоить, во вторых, может где-нибудь да и совру а меня исправят. И конечно в третьих- пишу в назидание потомкам или просто выпендриваюсь

.
Итак, пусть на

задана групповая структура всмысле
сообщения #393567. В

введем алгебру следующим образом:
Для любых двух элементов

определено все(сложение, умножение на число и.т.д.), кроме умножения. Введем норму

. Умножение для любых

можно ввести спроецировав

и

на сферу

,

, воспользовавшись законом умножения группы, получив элемент

и умножив его на

. Обратный элемент

находится просто:

. Очевидно, что такой закон умножения ассоциативен. Эта алгебра, очевидно является алгеброй с делением. Действительно, пусть

. Тогда умножив справа на

получим

. Понятно, что

.
Отсюда в частности следует, что

-я координата произведения

является чем-то квадратичным по

и

. Или в открытом виде

. (пространство евклидово так что про индекс сверху сниху париться не надо).
Далее, из условия (1)получаем

Далее все согласно доказательству Экмана теоремы Гурвица, которое прекрасно изложено в книге Херстейна, "Некоммутативные кольца".
Возможные значения для

.(параметр тонкой структуры-137 или тройка-3, семерка- 7 туз- 1

)