задача из ЕГЭ C5 на целые числа

[r2d2study]

Для каждого целого m найдите все решения уравнения:
$ Log_{m^{2}/(4+x^2)}(3x)^{m^2+1}=m^2+1$

От этого я перешел к:
$x>0,m^2/4+x^2=3x$, но как делать дальше не понимаю.

[ShMaxG]

А где уравнение-то?

-- Ср дек 29, 2010 20:12:32 --

А решение тоже надо находить в целых числах?

[r2d2study]

В том то и дело, что написано просто "найдите все решения".

[gris]

Ну вот. Я посмотрел на последнее уравнение без скобок и порадовался, что там хорошее квадратное уравнение. А оказывается, что там скобки. Лучше без них, честное слово!

Мне кажется, что в основании логарифма $(m^2/4+x^2)$

[ShMaxG]

Мда, вообще задача "интересная". Очевидно, что вещественный корень соотв. кубического уравнения всегда существует и единственен. Могу даже написать, чем он равен (из фор-лы Кардано). НО
1) При чем тут целость $m$;
2) Что за идея этой задачи;
мне не понятно пока...

-- Ср дек 29, 2010 20:42:10 --

gris
А там на самом деле кубическое, автор скобки не поставил: $\[\frac{{{m^2}}} {{4 + {x^2}}} = 3x\] $

[r2d2study]

Все понял) там именно так, как подумал gris, я не сумел правильно прочитать задание) спасибо!
В оригинале было: $Log_{m^2/4+x^2}$ и я почему то решил, что там подразумеваются скобки)

[ShMaxG]

r2d2study
Аа, в условии задачи скобки не нужны? Ну е-мое....