задача по анал. геометрии) (тетраэдр, центры тяжести)

[Anka969]

доказать, что:
Отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами тяжести противоположенных граней пересекаются в одной точке, найти её координаты))

[ИСН]

Записывайте координаты: x - это в каком году у швейцара умерла бабушка... ладно, остальное потом.
А пересекутся в одной точке - потому что центр тяжести вершин, образующих грань, как раз и даёт нам центр тяжести грани. Поэтому центр тяжести всего тетраэдра сидит где-то на отрезке между ним и оставшейся вершиной. На всех таких отрезках.

[Anka969]

мм.... и как это расписать на доске и рассказть преподу, заняв четверть пары??))
з.ы. кстати факт что центр тяж - т. пер-я наверное тоже не считается доказанным

[ИСН]

Что значит не считается? Он лежит на всех этих отрезках; у Вас много точек, которые лежат одновременно на всех этих отрезках? Ни одной, если они не пересекаются все в одной точке, или одна, если да. Значит, да.
А что до растягивания темы - ну мало ли, всегда можно начать с биографий каких-нибудь древних греков.

[Anka969]

нннеее... с нашшим не прокатит))
а кто нам сказал что они вообще впринципе пересекаются???

[ИСН]

Ну должен же у этого тетраэдра где-то быть центр тяжести? Факт. Он на этом отрезке? Факт. И вон на том отрезке? Факт. Значит, пересекаются.

[Anka969]

не ну логичная логика, но док-во типо :
так по-любому правильно - вообще не вариант)

[Joker_vD]

Ну тогда пойдем сложным путем: вводите координаты вершин, находите координаты центров тяжести граней, соединяете отрезками с вершинами, составляете и решаете систему. Вы, конечно, зае- замучаетесь, но ответ получите.

[paha]

$$ \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3} \right) $$

[Anka969]

но т.к. коорд. будут буквенными рав-во я врядли получу-_-
и это тааааааааак жёстко.....

-- Ср дек 29, 2010 01:27:52 --

paha в сообщении #393135 писал(а):

$$ \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3} \right) $$

это безусловно круто, и?))

[paha]

Anka969 в сообщении #393136 писал(а):

это безусловно круто, и?))

это доказательство... вместо единичек подставляйте вершины

[Anka969]

ладно, ребят, всем спсибо))
если что док-во нашла здесь)
3`
http://geometry2006.narod.ru/Lecture/Te ... trahed.htm
спасибо всем)