Сечение эллиптического цилиндра

[Amfipter]

Как доказать, что центры плоских сечений эллиптического цилиндра лежат на его оси?
Не могу достойным образом доказать, а по рисунку - не вариант.

[Gortaur]

По рисунку не вариант - это зря. А что такое плоское сечени? далеко не все сечения плоскостью будут иметь центр там где Вы хотите. Ну а если они будут пересекать ось - в помощь координатное задание цилиндра.

[Amfipter]

сечение плоскостью.
Кроме случая, когда сечение образует параллельные прямые.

[Gortaur]

ок, задайте цилиндр уравнением.

[Amfipter]

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

[Gortaur]

А теперь плоскость.

[Amfipter]

$Ax+By+Cz+D=0$, $C \neq 0$

[Dan B-Yallay]

Ну и сразу тогда уж эллипс полученный при сечении.

[Amfipter]

Как получить эллипс, полученный при сечении?
Можно на примере..?

[Gortaur]

А Вы выразите и подставьте. Речь не о чувствах и друге.

[Dan B-Yallay]

$Ax+By+Cz+D\left (\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2} \right)=0$
и приводите к каноническому виду.

(Оффтоп)

Обратите внимание на координату $z.$

[Gortaur]

Dan B-Yallay
Я ж не Вам

[Dan B-Yallay]

Gortaur

Понял...

[Amfipter]

а что делать с координатой $z$, в получившемся уравнении..?

[Dan B-Yallay]

Вы получили уравнение эллипса сечения?

Ничего с координатой $z$ делать не надо - мой оффтоп был не в тему.