Неотрицательная функция

[Gortaur]

Есть множество $A\subset E\subset \mathbb{R}$ и непрерывная функция $f:E\times\mathbb{R}_+\times E\to \mathbb{R}_+$ то есть

$$ f(x,t,y)\geq 0 $$

такая что

$$ \int\limits_E f(x,t,y)\,dy = 1 $$

для всех $x\in E$, $t\geq 0$. Кроме того

$$ f(x,t+s,y) = \int\limits_E f(x,t,z)f(z,s,y)\,dz $$

для всех $x,y\in E,t\geq 0$.

У нас имеется следующий факт: для некоторого $A\subset E$ и некоторой точки $x\in E$ выполнено

$$ f(x,T-t,z)f(z,t,y) = 0\quad f(x,t,y) = 0 $$

для всех $t\leq T$, $z\in E,y\in A$.

Как доказать (или получить контрпример) что

$$ f(x,T,z)f(z,s,y) = 0 $$

для всех $s\leq T$, $z\in E,y\in A$?