Пары палиндромов

[Xenia1996]

Сколько существует натуральных чисел n, для каждого из которых существует бесконечное множество пар вида (m, m+n) (m - тоже натуральное число) таких, что и m, и m+n являются палиндромами в десятичной записи?

Лично мне показалось, что бесконечно много. Строгого доказательства я не нашла, но сделала набросок, хотя он больше похож на "show that", чем на "rigorous proof".

Числа вида 1999...9991 и 2000...0002 - палиндромы с разностью 11, и их бесконечно много.
Числа вида 10999...99901 и 11000...00011 - палиндромы с разностью 110, и их бесконечно много.
Числа вида 100999...999001 и 101000...000101 - палиндромы с разностью 1100, и их бесконечно много.
.
.
.
Числа вида 1000...000999...999000...0001 и 1000...0001000...0001000...0001 - палиндромы с разностью 11000...000, и их бесконечно много.

Не поможете оформить rigorous proof?