Матрицы оператора

[Xoma]

объясните пожалуйста как решить пример
Найти матрицу оператора $A_\varphi$в базисе
$e_1=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} \right)$ $e_2=\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} \right)$ $e_3=\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} \right)$ $e_4=\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$
если
$e_1\mapsto\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} \right)$
$e_2\mapsto\left( \begin{array}{cc} 4 & 0 \\ 3 & 1 \end{array} \right)$
$e_3\mapsto\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$
$e_4\mapsto\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{array} \right)$
Просто скажите пожалуйста алгоритм что нужно сделать чтобы найти

[Утундрий]

$\[ \left( {\begin{array}{*{20}c} 4 & 0 \\ 3 & 1 \\ \end{array} } \right) = 4e_1 + 0e_2 + 3e_3 + 1e_4 \]$
значит вторая строчка искомой матрицы
$\[ \begin{array}{*{20}c} 4 & 0 & 3 & 1 \\ \end{array} \]$

[Xoma]

Т.е там буде такая матрица оператора
$2 1 1 0 $
$4 0 3 1 $
$0 0 0 1$
$1 0 0 2$
Из таких элементов?

[Утундрий]

Именно такая. Впрочем, в зависимости от пристрастий преподавателя, возможно придется ее транспонировать.

[Xoma]

Не могли бы вы объяснить почему именно так?Можно ли сделать другим способом?
и почему её возможно придется транспонировать

[BapuK]

Xoma в сообщении #391641 писал(а):

Не могли бы вы объяснить почему именно так?Можно ли сделать другим способом?

Ну а что такое матрица оператора? ответив на этот вопрос я думаю вы поймете почему именно так

Xoma в сообщении #391641 писал(а):

и почему её возможно придется транспонировать

многие любят векторы столбиками, а не строчками записывать :)

[Xoma]

Ок,спасибо