2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Привести уравнение к каноническому виду
Сообщение25.12.2010, 22:28 


02/10/10
40
Помогите, пожалуйста привести к каноническому виду уравнение $\[4{y^2} - 16y + x + 14 = 0\]$
Я предполагаю, что это не эллипс и не гипербола, так как $x$ в первой степени. Может быть это парабола, каноническое уравнение параболы $\[{y^2} = 2px\]$. Но как преобразовать к каноническому виду я не знаю. Можно выделить квадрат двучлена, но, возможно, это делать не нужно. $\[{\left( {2y - 4} \right)^2} + x - 2 = 0\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести уравнение к каноническому виду
Сообщение25.12.2010, 22:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Один студент (ТМ) был весьма нерешительным. То есть задачи-то он решал, но всегда сомневался: а правильно ли, то ли он сделал, не то, да и вообще. Как-то вышел он с экзамена, открывает зачетку, а там в графе "оценка" написано "не знаю, что ставить".

-------------

Но вообще правильно, конечно. Только от игрека что-то не то в скобках отнимается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести уравнение к каноническому виду
Сообщение25.12.2010, 22:40 


02/10/10
40
Хорхе в сообщении #391574 писал(а):
Но вообще правильно, конечно. Только от игрека что-то не то в скобках отнимается.

Исправил. Но что делать дальше ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести уравнение к каноническому виду
Сообщение25.12.2010, 22:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
А что, еще надо что-то делать?

Ах, ну да, преобразовать его к виду $y'=2px'$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести уравнение к каноническому виду
Сообщение25.12.2010, 23:09 


02/10/10
40
Хорхе в сообщении #391580 писал(а):
А что, еще надо что-то делать?.

Надо. То, что я получил $\[{\left( {2y - 4} \right)^2} + x - 2 = 0\]$ не похоже на $\[{y^2} = 2px\]$

Хорхе в сообщении #391580 писал(а):
Ах, ну да, преобразовать его к виду $y'=2px'$.

Как преобразовать ? И почему вы к переменным добавили штрихи ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести уравнение к каноническому виду
Сообщение25.12.2010, 23:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
А Вы что понимаете под словами "привести к каноническому виду"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести уравнение к каноническому виду
Сообщение25.12.2010, 23:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648

(Оффтоп)

RNT в сообщении #391594 писал(а):
Хорхе в сообщении #391580 писал(а):
А что, еще надо что-то делать?[/math].

Не надо ля-ля, я такого не писал.

Кстати, Вы хоть раз видели, как задача на приведение к каноническому виду решается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести уравнение к каноническому виду
Сообщение25.12.2010, 23:41 


02/10/10
40
Хорхе в сообщении #391600 писал(а):
Кстати, Вы хоть раз видели, как задача на приведение к каноническому виду решается?

Видел как приводится к каноническому виду гипербола и эллипс, но с параболой такого опыта не было. Каноническое уравнение эллипса выглядит так $\[\frac{{{{\left( {x - {x_0}} \right)}^2}}}{a} + \frac{{{{\left( {y - {y_0}} \right)}^2}}}{b} = 1\]$
По аналогии с этим я попробовал привести параболу к каноническому виду таким образом:
$\[\begin{gathered}
  {\left( {2y - 4} \right)^2} + x + 2 = 0 \hfill \\
  4{\left( {y - 8} \right)^2} + x + 2 = 0 \hfill \\
  {\left( {y - 8} \right)^2} = \frac{{ - x - 2}}{4} \hfill \\
  {\left( {y - 8} \right)^2} = \frac{{ - 1}}{4}\left( {x + 2} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \]$
Можно ли считать результат каноническим уравнением ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести уравнение к каноническому виду
Сообщение25.12.2010, 23:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
На мой вкус - сойдёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести уравнение к каноническому виду
Сообщение26.12.2010, 11:54 


02/10/10
40
Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group