Привести уравнение к каноническому виду

[RNT]

Помогите, пожалуйста привести к каноническому виду уравнение $\[4{y^2} - 16y + x + 14 = 0\]$
Я предполагаю, что это не эллипс и не гипербола, так как $x$ в первой степени. Может быть это парабола, каноническое уравнение параболы $\[{y^2} = 2px\]$. Но как преобразовать к каноническому виду я не знаю. Можно выделить квадрат двучлена, но, возможно, это делать не нужно. $\[{\left( {2y - 4} \right)^2} + x - 2 = 0\]$

[Хорхе]

Один студент (ТМ) был весьма нерешительным. То есть задачи-то он решал, но всегда сомневался: а правильно ли, то ли он сделал, не то, да и вообще. Как-то вышел он с экзамена, открывает зачетку, а там в графе "оценка" написано "не знаю, что ставить".

-------------

Но вообще правильно, конечно. Только от игрека что-то не то в скобках отнимается.

[RNT]

Хорхе в сообщении #391574 писал(а):

Но вообще правильно, конечно. Только от игрека что-то не то в скобках отнимается.

Исправил. Но что делать дальше ?

[Хорхе]

А что, еще надо что-то делать?

Ах, ну да, преобразовать его к виду $y'=2px'$.

[RNT]

Хорхе в сообщении #391580 писал(а):

А что, еще надо что-то делать?.

Надо. То, что я получил $\[{\left( {2y - 4} \right)^2} + x - 2 = 0\]$ не похоже на $\[{y^2} = 2px\]$

Хорхе в сообщении #391580 писал(а):

Ах, ну да, преобразовать его к виду $y'=2px'$.

Как преобразовать ? И почему вы к переменным добавили штрихи ?

[ИСН]

А Вы что понимаете под словами "привести к каноническому виду"?

[Хорхе]

(Оффтоп)

RNT в сообщении #391594 писал(а):

Хорхе в сообщении #391580 писал(а):

А что, еще надо что-то делать?[/math].

Не надо ля-ля, я такого не писал.

Кстати, Вы хоть раз видели, как задача на приведение к каноническому виду решается?

[RNT]

Хорхе в сообщении #391600 писал(а):

Кстати, Вы хоть раз видели, как задача на приведение к каноническому виду решается?

Видел как приводится к каноническому виду гипербола и эллипс, но с параболой такого опыта не было. Каноническое уравнение эллипса выглядит так $\[\frac{{{{\left( {x - {x_0}} \right)}^2}}}{a} + \frac{{{{\left( {y - {y_0}} \right)}^2}}}{b} = 1\]$
По аналогии с этим я попробовал привести параболу к каноническому виду таким образом:
$\[\begin{gathered} {\left( {2y - 4} \right)^2} + x + 2 = 0 \hfill \\ 4{\left( {y - 8} \right)^2} + x + 2 = 0 \hfill \\ {\left( {y - 8} \right)^2} = \frac{{ - x - 2}}{4} \hfill \\ {\left( {y - 8} \right)^2} = \frac{{ - 1}}{4}\left( {x + 2} \right) \hfill \\ \end{gathered} \]$
Можно ли считать результат каноническим уравнением ?

[ИСН]

На мой вкус - сойдёт.

[RNT]

Спасибо.