отношение мерностей

[paha]

chernogorov в сообщении #391238 писал(а):

в неевклидовых геометриях надо всегда помнить, что в них две кривизны

две кривизны имеются только у вложенной в $\mathbb{R}^3$ поверхности, причем к внутренней геометрии поверхности относится только гауссова кривизна

на нормированной плоскости (где кривизны вообще не определены) отношение длины окружности к ее диаметру может быть любым числом от 3 до 4

chernogorov в сообщении #391238 писал(а):

А вот величина этого 2Пи может быть суммой обратных простых чисел, в предположении что само число простых чисел конечно.

еще раз и медленно:^)

[chernogorov]

paha
Нарисуйте окружность в произвольном месте поверхности шара и ПРАВИЛЬНО вычислите радиус и длину окружности - получите 2ПИ.
Обратное число - это единица, деленная на число, обратное простое - это единица, деленная на простое число. Я предполагаю, что число простых чисел конечно, значит и сумма обратных простых конечна.

[paha]

chernogorov в сообщении #391267 писал(а):

Нарисуйте окружность в произвольном месте поверхности шара и ПРАВИЛЬНО вычислите радиус и длину окружности - получите 2ПИ.

Я считаю, что окружность -- это геометрическое место точек, равноудаленных от данной, называемой центром.

Вычисляю: возьмем сферу радиуса $R$ и проведем экватор. Его длина равна $2\pi R$. Экватор является окружностью с центром в полюсе, поэтому радиус этой окружности равен $2\pi R/4$. Таким образом отношение длины окружности к радиусу равно $4$.

Скажу Вам больше: для разных окружностей на двумерной сфере отношение длины к радиусу может быть любым числом из полуинтервала $[0;2\pi)$, но -- увы -- $2\pi$ не бывает:(

-- Сб дек 25, 2010 12:29:49 --

chernogorov в сообщении #391267 писал(а):

Я предполагаю, что число простых чисел конечно, значит и сумма обратных простых конечна.

это очень сильное предположение... Great Chernogorov Conjecture

[gris]

Детектирована некая палиндромичность GCC:

Просто число простых чисел просто.

или

Число простых чисел просто(е?) число.

[paha]

gris в сообщении #391284 писал(а):

Всё просто - число простых чисел просто.

Простое число, являющееся числом простых чисел -- самое простое!

[gris]

(Оффтоп)

Рождественское
Простите, число простых чисел просто?
Конечно!
Конечно? Число простых конечно?
Число просто чисел конечно, а число простых чисел просто число.
Простое?
Число простое, а просто число, конечно, просто конечно
Простите простоту...
Число простит!

[chernogorov]

paha
В произвольном месте, а вы по экватору. Тогда выведите закон изменения отношения длины окружности к радиусу от экватора к полюсу. На полюсе это будет 0 делить на 0.
Слишком прямолинейно. Вы забыли, что ось циркуля опишет конус с углом 45 градусов.
О конечности числа простых чисел не я первый сказал, это предположение.
Но если оно справедливо, то тогда есть минимальный угол.
Не стремящийся к 0 дифференциал угла, а конкретный минимальный угол.

[paha]

chernogorov в сообщении #391324 писал(а):

В произвольном месте, а вы по экватору. Тогда выведите закон изменения отношения длины окружности к радиусу от экватора к полюсу.

разве экватор недостаточно произволен?
Закон этот тут не суть важен, важно, что

paha в сообщении #391272 писал(а):

для разных окружностей на двумерной сфере отношение длины к радиусу может быть любым числом из полуинтервала $[0;2\pi)$

chernogorov в сообщении #391324 писал(а):

Вы забыли, что ось циркуля опишет конус с углом 45 градусов.

при чем тут циркуль? Если Вы уж циркулем на сфере рисуете, то не стоит забывать, что радиус полученной окружности не равен расстоянию между ножками циркуля:)

-- Сб дек 25, 2010 13:35:33 --

chernogorov в сообщении #391324 писал(а):

Тогда выведите закон изменения отношения длины окружности к радиусу от экватора к полюсу.

впрочем, это устный счет: если $\theta$ -- широта, на которой расположена окружность (меняется от $-\pi/2$ на Южном полюсе до $\pi/2$ на Северном), то длина ее равна $2\pi R\cos\theta$, а радиус этой окружности если центром считать Северный полюс $R(\pi/2-\theta)$. Поэтому отношение длины окружности к ее радиусу будет равно

$$ \frac{2\pi\cos\theta}{\pi/2-\theta}\in [0,2\pi). $$

chernogorov в сообщении #391324 писал(а):

На полюсе это будет 0 делить на 0.

Это не ноль делить на ноль, а

$$ \lim\limits_{\theta\to\pi/2}\frac{2\pi\cos\theta}{\pi/2-\theta}=2\pi. $$

(Оффтоп)

и не надо бравировать своим непониманием предмета

-- Сб дек 25, 2010 13:37:07 --

chernogorov в сообщении #391324 писал(а):

Но если оно справедливо, то тогда есть минимальный угол.
Не стремящийся к 0 дифференциал угла, а конкретный минимальный угол.

минимальный угол между чем и чем?

[chernogorov]

paha
Постараюсь почетче выразить мысль: дуга большого круга(экватор) имеет кривизну 0 в плоскости проведения радиуса, а кривизна радиуса обратна радиусу.(разные кривизны).
Почему я и написал "прямолинейно".
Точно также надо подходить и на "седле" Лобачевского.
Поэтому поверхность полусферы надо приводить к нулевой кривизне, тогда радиус плоского круга будет в корень из 2 раз больше и во столько же раз больше длина окружности и отношение будет равно 2ПИ.
Угол между двумя математическими радиусами.

[Nilenbert]

chernogorov в сообщении #391267 писал(а):

Я предполагаю, что число простых чисел конечно, значит и сумма обратных простых конечна.

Потрудитесь разъяснить что вы тут имели в виду. Имейте в виду - обычных простых чисел бесконечно много, и сумма обратных к ним - расходится.

[chernogorov]

Nilenbert
Конечно или бесконечно число простых чисел - бабушка надвое сказала.
Может быть так, а может и так. Вам кто-то доложил, что их бесконечное количество? Кто?
На данный момент найдено порядка триллиона простых чисел, поиск продолжается.
У меня свои соображения в пользу их конечного числа и связаны они с числом 2ПИ.
Здесь не альтернатива, поэтому мои соображения здесь неуместны.

-- Сб дек 25, 2010 19:47:57 --

Maslov
Убедили. Неправ. Бесконечно.
А жаль.
2ПИ - единственное число даруемое нам ПРИРОДОЙ.

[arseniiv]

Никакое число нам ни природой, ни Природой не дано и не даруется.

[chernogorov]

arseniiv
Давайте уточним: Вам не даруется, а мне подарено. И мне интересно откуда оно берется и что означает.
ПРИРОДА, МИРОЗДАНИЕ, ВСЁ СУЩЕЕ.
а природа за окном.
Кстати: постоянная Планка в абсолютных единицах равна 2ПИ.

[arseniiv]

Абсолютные единицы бывают всякие. А вы путаете три вещи: математику, физическую модель и то, что она описывает.

[chernogorov]

arseniiv
Математика - универсальный язык науки и этим языком описывается физическая модель.
И в этой физической модели число 2ПИ на первом месте.
Почему? Мне это интересно!