Формула n-го члена последовательности.

[Fidd]

Здравствуйте. Нужно вывести формулу n-го члена последовательности, заданной рекуррентно. В школе мы этого не проходили(кроме простейших случаев арифметической и геометрической прогрессий, да и что такое рекуррентное задание последовательности). вот задание последовательности.
$a_{n+1}=ba_{n}+c$, где b и c-некоторые коэффициенты.

[ИСН]

Если c=0, то всё понятно?

[ewert]

Попытайтесь исключить $c$: сделайте замену $a_n=u_n+t$, подобрав параметр $t$ так, чтобы после подстановки в уравнение $c$ сократилось.

[Fidd]

Сейчас попробую

-- Сб дек 25, 2010 14:33:39 --

Я получил, что $t=\frac{c}{1-b}$
$a_{n+1}=u_{n+1}+t$(1) $a_{n}=u_{n}+t$(2)
Тогда $u_{n}=u_{1}*b^{n-1}$
Подставляем формулы (1) и (2) и получаем
$a_{n}=(a_{1}-\frac{c}{1-b})b^{n-1}+\frac{c}{1-b}$
Правильно?

[Legioner93]

Выпишите 3,4,5,6 членов последовательности, пока не заметите закономерности. Она там очень хорошо просматривается. Ну а доказать по индукции можно, например.

[ИСН]

Да всё уже, Legioner93, проехали, готово.