Эмпирик или теоретик?

[Sonic86]

Скажите, насколько часто Вы используете опытные (эмпирические) данные при решении задач?
Использование компа считать эмпирикой.

[Bulinator]

А что Вы считаете эмпирикой или теорией?
Всмысле, если, например, при решении задачи я использую факт, что отношение длины окружности к ее диаметру равно $\pi$, значит ли это, что задача решена эмпирическим способом?

[Sonic86]

Bulinator писал(а):

А что Вы считаете эмпирикой или теорией

Блин, я думал будет понятно... Я имел ввиду чисто математические задачи, а слово "эмпирика" использую в смысле подстановки конкретных чисел, рассмотрение частных функций, вычисление всяких функций не компе.
Может пример привести?

Bulinator писал(а):

Всмысле, если, например, при решении задачи я использую факт, что отношение длины окружности к ее диаметру равно $\pi$, значит ли это, что задача решена эмпирическим способом?

Почему??? наоборот - это скорее говорит именно о теоретическом способе решения.

-- Пт дек 24, 2010 16:07:52 --

Пример:
Найти $\sum\limits_{k=1}^n k^3$.
Вариант решения: а фиг его знает! Ну попробуем найти несколько первых сумм. обозначим $s(n)=\sum\limits_{k=1}^n k^3$. Находим $s(n)=1,9,36,100$ при $n=1,2,3,4$. Нашли. На что похоже? Не знаю. Но наверное квадраты. Считаем дальше: $s(n)=1,9,36,100,225,441,784,...$. Блин, точно квадраты! Извлечем-ка корень. Получим: $\sqrt{s(n)}=1,3,6,10,15,21,28,...$. На что-то это похоже... $3-1=2, 6-3=3, 10-6=4$. Ааа, понял: $\sqrt{s(n)}=\sum\limits_{k=1}^n k$!, а еще проще - сумма арифметической прогрессии. Как мы там такие суммы считали? А вспомнил! $S_n=n \cdot \frac{a_1+a_n}{2}$, то есть $\sqrt{s(n)}=\frac{n(n+1)}{2}$. И тогда вероятно $s(n)=(\frac{n(n+1)}{2})^2$. Докажем теперь по индукции: $S(1)=1=(\frac{1 \cdot (1+1)}{2})^2$, предположим $s(k)=(\frac{k(k+1)}{2})^2$ для некоторого $k$, тогда $s(k+1)=(\frac{k(k+1)}{2})^2+(k+1)^3 = (k+1)^2(\frac{k^2}{4}+k+1)=(\frac{(k+1)(k+2)}{2})^2$

Данное решение явно делится на 2 части, первая - эмпирическая c подбором и с теоретическим вычислением суммы прогрессии, вторая - чисто теоретическая, доказательство по индукции. Так что тут условно на $\frac{1}{4}$ решение эмпирическое.

[Bulinator]

Ах вот Вы о чем... Теперь понятно!
Но думаю, на врядли найдется такой гений, который может решать задачи чисто теоретически(в Вашем смысле). Сейчас речь не о Вашем примере ибо понятно, что его решить можно и без эксперимента.

[Sonic86]

Ну да. Не про мой пример.
Жаль еще от уровня задач зависит. Я например могу "чисто теоретически" решить все задачки из семестровых работ Кузнецова (просто потому, что уже решал ) - толку от этого естественно нет. Поэтому при ответе желательно говорить о тех задачах, которые Вы решаете в вашей области, но в первый раз, не знаете как их решать, но они Вам кажутся нетривиальными.

[Munin]

Sonic86 в сообщении #390906 писал(а):

Я имел ввиду чисто математические задачи, а слово "эмпирика" использую в смысле подстановки конкретных чисел, рассмотрение частных функций, вычисление всяких функций не компе.

В такой постановке, думаю, точнее было бы спрашивать не про эмпирику, а про использование индукции или дедукции.

[Sonic86]

Sonic86 писал(а):

В такой постановке, думаю, точнее было бы спрашивать не про эмпирику, а про использование индукции или дедукции.

Да, я немного этими терминами злоупотребляю. А насчет индукции-дедукции... - немного не так оно правильно называется скорее всего...

[Munin]

Я не про математическую индукцию, а про познавательную: переход от частных фактов к общим утверждениям. Мне кажется, вполне то. Может, я какой-то детали не заметил.

[Sonic86]

Munin писал(а):

Я не про математическую индукцию, а про познавательную: переход от частных фактов к общим утверждениям. Мне кажется, вполне то. Может, я какой-то детали не заметил.

Тогда согласен. Матиндукция - это уже вполне строгое доказательство, поэтому ее исключаем.

[Cergey Ro]

Хм... Интересно... А "дважды два четыре" - это опыт или теория?.. Раньше я приставал ко всем с таким вопросом: - "Почему дважды два четыре?". Ответы были разные, но большинство с ходу отвечало "Пять!". На что я говорил: - "Да, хоть 25 - почему?". Дальше происходил тупик, так как для таких вопросов требуется опыт, а не теория.

[Sonic86]

Cergey Ro писал(а):

Хм... Интересно... А "дважды два четыре" - это опыт или теория?.. Раньше я приставал ко всем с таким вопросом: - "Почему дважды два четыре?". Ответы были разные, но большинство с ходу отвечало "Пять!". На что я говорил: - "Да, хоть 25 - почему?". Дальше происходил тупик, так как для таких вопросов требуется опыт, а не теория.

"Дважды два четыре" - теория конечно (высказывание, которое можно доказать из аксиом Пеано), но может быть проверена и на практике (хотя это тупо).

[Cergey Ro]

Зато надежно. В теориях за мной постоянно бегает целая толпа с очень острой бритвой. Я отбиваюсь исключительно тупыми предметами чтоб никого не поранить.

[allchemist]

Правильный ответ -

Задачу не решаю ни теоретически, ни опытным путем, а иду пить пиво :)

[Cergey Ro]

Пожалуй тоже рюмочку тяпну. Извини, пива не пью - добрею от него.

[PAV]

Прекращаем