Дело в том, что

для марковских процессов удовлетворяет определенным критериям. Уточню, что марковский процесс имеется ввиду однородный по времени. А именно, если

то

Если я не ошибаюсь, это значит что

Далее - мотивация вопроса.
Вероятность того, что значение процесса попадет в область

в любое время
![$t\in[0,T]$ $t\in[0,T]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/4/2/942ffe19fab082a390c6f03dfb19d09382.png)
равна

.
Не следует ли из однородности процесса, что он почти наверное туда не попадет ни за какой конечное время?
Пример - одномерное броуновское движение, все области которое оно может достичь за время

с ненулевой вероятностью оно может достичь и за любое меньшее время с меньшей, но ненулевой вероятностью. Или более подходящий пример - квадрат броуновского движения,

.
Для любого

, соответственно и для всех остальных

имеем

. Это разумеется очевидно из-за неотрицательности процесса, но пример есть - есть. Логика в данной гипотезе также есть - если бы мы могли попасть в некое множество во время

с ненулевой вероятностью, то мы должны иметь возможность попасть в него и раньше с ненулевой вероятностью.
Существенно то, что процесс однородный по времени и у транизтного распределения есть хорошая непрерывная плотность, а так же то, что случай рассматривается в непрерывном времени, которое можно растягивать и сжимать. Для дискретного случая это гипотеза очевидно неверна - достаточно взять любое случайное блуждание.
-- Пт дек 24, 2010 15:15:59 --Почему вдруг это должно быть правильно?
Я не утверждаю, что это правильно всегда - поэтому я и прошу помочь указать при каких

это верно. По крайней мере это гипотеза верна при

для квадрата броуновского движения. Может, верна и для более широкого класса процессов.