Теория Вероятностей

[patriarch]

Какова вероятность того, что в четырехзначном номере случайно выбранного автомобиля сумма первых двух цифр равно сумме двух последних.
Ну вроде понятно что надо использовать классическое определение вероятности.Пространство элементарных исходов в нашем случае будет $10^4$
А вот как посчитать вероятность благоприятных исходов?моя идея чтото вроде пусть A,B,C,D наши цифры.A+B=C+D ну и нужно подбирать так суммы чтобы выполнялось условие.Вот только как это все просуммировать и записать вероятностями мне не понятно.

[gris]

скользнула такая идея: найти номера, у которых $A+C=B+D$. Их же столько же.

[caxap]

patriarch, а разве по симметрии не $1/2$ будет?

[patriarch]

gris в сообщении #390677 писал(а):

скользнула такая идея: найти номера, у которых $A+C=B+D$. Их же столько же.

простите а чем это легче чем найти номера у которых A+B=C+D?
и как их искать?
caxap ответ с Вами не согласен..

[gris]

Я тоже думаю, что симметрия есть - суммы либо равны, либо не равны.
По поводу перестановки - вспомните признак делимости.

[patriarch]

что-то я все равно не понимаю...
мне сделать выборку всех сумм по признакам делимости на все числа, а потом эти выборки просто сложить?

[Null]

gris $0209\vdots 11$

В школе считают так: пусть $a_k$ - сколькими способами можно представить $k$ в виде суммы 2 цифр.
Тогда количество подходящих номеров $=a_0^2+a_1^2+\dots+a_{17}^2+a_{18}^2$

[gris]

Я согласен, что надо ещё выкинуть числа, у которых суммы различаются на 11. Но сумма двух цифр не больше 18, так что не так много вариантов.

[patriarch]

всмысле то есть просто будет сумма вида 1+9+1+25+36+49+64+64 и так далее?
используеться формула предложенная Null. А как просто формулами это записать, а не простым перебором?

[Null]

Формулами: $C_{21}^3-4C_{11}^3=670=910-(1*8+2*7+3*6+4*5)*4$ Совпало.

A+B+(9-C)+(9-D)=18 - первый способ.
Как gris предложил - второй способ.

[patriarch]

а можно пояснения для тех кто в танке?а так да ответ совпал...
именно формул какой выборке что соответствует.

[Gortaur]

А не проще сделать по полной вероятности?

$$ P(A+B = C+D) = \sum\limits_{n=0}^{18} P(A+B = n)P(C+D = n)? $$

[patriarch]

Gortaur
ну по идее это задача из темы "классическое определение вероятности" и формулу полной вероятности едва ли стоит тут применять.

[Gortaur]

patriarch в сообщении #390674 писал(а):

Ну вроде понятно что надо использовать классическое определение вероятности.

Не думал, что это обязательно, тогда конечно такой метод не применим.

[Null]

Вообще то как раз получиться $\sum_{i=0}^{18} {(a_i/100)}^2$