Примеры по функциональному анализу.

[cannoneer]

Добрый вечер! Пытаясь понять этот непростой предмет, ищу различные примеры и контрпримеры. Например:
1) Несепарабельное банахово пространство.
2) Неполное нормированное пространство.
3) Неполное евклидово пространство.
4) Ограниченное, но не вполне ограниченное пространство.
5) Линейный неограниченный оператор.
6) Последовательность элементов какого-нибудь нормированного пространства, которая сходится слабо, но по норме этого пространства не сходится.

Буду очень признателен за помощь. Возможно, есть какие-то простые примеры или книги, в которых они как-то систематизированы. Если так, то, пожалуйста, подскажите.

[Maslov]

Попробуйте вот здесь посмотреть: Б. Гелбаум, Дж. Олмстед. Контрпримеры в анализе

[moscwicz]

1) $l^\infty$
остальное совсем тривиально