кинематика материальной точки

[Sergega:]

Шарик, которому сообщена горизонтальная скорость V, падает с высоты h. При каждом ударе о плиту теряется часть скорости(отношение вертикальной составлющей скорости до и после удара постоянно и равно альфе).
Определить, на каком расстоянии x от места бросания отскоки шарика прекратяться. Считать, что трение отсутствует, так что горизонтальная составляющая скорости не измменяется.

Отв: $x={v\sqrt{\frac{2h}{g}}\ \frac{1+\alpha}{ 1-\alpha}\

Понятно, что после 1-ого удара $V_1y =\sqrt{\frac{2hg}{ \alpha}$
После n-ого $V_ny = \sqrt{\frac{2hg}{ \alpha^n}$

t-Время полёта шарика между ударами. $t={\frac{2V_y}{g}

Тогда $x=\sum v \sqrt{\frac{2V_0y}{\alpha^n g} \\Где сумма от 0 до N-число ударов шарика

Условие, когда прекраться отскоки?
Может вообще не так начал решать?

[Munin]

А вы прикиньте, сходится эта сумма или расходится, если её брать не от $0$ до $N,$ а от $0$ до $\infty.$

Сумма с пределами пишется так:
\sum_{n=0}^{N}
$\sum_{n=0}^{N}$

$$\sum_{n=0}^{N}$$

или так:
\sum\limits_{n=0}^{N}
$\sum\limits_{n=0}^{N}$

$$\sum\limits_{n=0}^{N}$$