максимальный объем конуса вписанного в шар

[Ugansk]

Помогите найти максимальный объем конуса вписанного в шар

[gris]

Из всех вписанных конусов с одинаковым основанием максимальный объём у прямого (да?), вернее, у одного из двух прямых. Потому ими и ограничимся. Считая радиус шара известной константой, введём какую-нибудь переменную, описывающую конус: высота, радиус основания, угол при вершине. И выразим через неё объём конуса. Потом найдём интервал изменения этого параметра, продифференцируем и решим задачу.

[hurtsy]

gris в сообщении #390012 писал(а):

Из всех вписанных конусов с одинаковым основанием максимальный объём у прямого (да?), вернее, у одного из двух прямых.

Все таки, что-то нездоровое в задаче, если нужно самому додумывать постановку. Ведь в условии задачи нет требования, чтобы направляющая конуса была вписанной в сферу, или плоской кривой. Слишком многое "умалчивается". С уважением,

[gris]

Ну и что? Направляющая вообще не при чём.
Можно даже потребовать, чтобы конус просто находился внутри шара - ответ не изменится.
Единственное требование - плоское основание. Ну уж это, по-моему,не обобщаемо.
Если допустить сферическое основание, то задача не имеет решения. Объём такого тела можно сколь угодно близко приблизить к объёму шара.
А если основание (одно!) плоское, то среди всех конусов с заданной плоскостью основания наибольший объём будет у прямого кругового.

[Батороев]

hurtsy
Что Вы называете "направляющей" конуса?
gris
Если под конусом подразумевать тело вращения (в классическом школьном понимании, т.е. с плоским основанием), то непрямой конус вписать в сферу просто невозможно, т.к. основание такого конуса - не окружность.

[Алексей К.]

hurtsy в сообщении #390202 писал(а):

Все таки, что-то нездоровое в задаче, если нужно самому додумывать постановку.

Простая здоровая задача. Даже я решил за 3 минуты. Просто grisу поболтать захотелось.

Ugansk, давайте, вписывайте конус в шар, для простоты --- треугольничек равнобедренный в окружность, и вперёд:

gris в сообщении #390012 писал(а):

Считая радиус шара известной константой, введём какую-нибудь переменную, описывающую конус: высота, радиус основания, угол при вершине. И выразим через неё объём конуса.

Только я бы радиус основания из этого списка вычеркнул: с одинаковым основанием бывает два разных конуса.

Ишь, Архиповщину развели тут...

[gris]

С разрешения (по умолчанию ) уважаемого hurtsy напомню, что направляющая косинуса это любая (гладкая? непрерывная? - тут простор для.) кривая, имеющая с каждой образующей ровно одну общую точку. В школе считается, что это окружность основания.
Батороев, Вы наверняка имели в виду "некруговой", ибо у прямого не обязательно в основании круг - достаточно фигуры с центром симметрии, даже просто с неким "центром" (например, как у правильного треугольника), из которого растёт высота.
И что, нельзя овал вписать в сферу? Треугольник можно, а от кривульки потребуем, чтобы все её точки лежали на сфере? Нечестно. Достаточно одной.
Алексей К. Насчёт радиуса основания - я же упомянул, что "у одного из двух прямых". Всегда Вы ко мне придираетесь :надув губы:

[hurtsy]

gris в сообщении #390224 писал(а):

С разрешения (по умолчанию )

Спасибо, за понимание. Я согласен на Ваш ответ для Батороев.

Алексей К. в сообщении #390223 писал(а):

Простая здоровая задача.

Задача здоровая, я имел в виду постановку задачи и только для тех кому это интересно, а не тех кто обязан решать такие задачи. С уважением,
PS. Направляющей позволительно даже не иметь общих точек со сферой, просто образующая должна пересекать сферу.

[gris]

Я только упустил, что направляющая должна принадлежать боковой поверхности, а потом призадумался - из гладкости и замкнутости кривой, имеющей с каждой образующей ровно одну общую точку - не вершину конуса, не следует ли таковое ей расположение?

[hurtsy]

Вот определение из современной енциклопедии (интернет)

Цитата:

КОНИЧЕСКАЯ поверхность, множество прямых (образующих) пространства, соединяющих все точки некоторой линии (направляющей) с данной точкой (вершиной) пространства. Если направляющая - окружность, а вершина конической поверхности лежит на перпендикуляре (оси конической поверхности) к плоскости направляющей, проходящем через ее центр, то коническая поверхность называется круглой.

Гладкость для направляющей не требуется, имхо. Сам конус получается после сечения конической поверхности плоскостью(основание конуса плоское).

(Оффтоп)

Мне кажется возможной направляющей кривая заполняющая квадрат.

С уважением,

[gris]

Ах, если бы мы искали максимум площади (боковой) поверхности, а для максимума объёма направляющую лучше взять выпуклую.

[Батороев]

gris в сообщении #390224 писал(а):

С разрешения (по умолчанию ) уважаемого hurtsy напомню, что направляющая косинуса это любая (гладкая? непрерывная? - тут простор для.) кривая, имеющая с каждой образующей ровно одну общую точку. В школе считается, что это окружность основания.
Батороев, Вы наверняка имели в виду "некруговой", ибо у прямого не обязательно в основании круг - достаточно фигуры с центром симметрии, даже просто с неким "центром" (например, как у правильного треугольника), из которого растёт высота.

Да, Вы правы... в том плане, что до сих пор заблуждался в том, что у конуса определяющим является "конусная" поверхность (т.е. боковая поверхность, образованная вращением треугольника), а основание зависит от того, как провести плоскость его сечения. Сегодня почитал в энциклопедиях и понял, что это не так и что под понятие конуса можно много, что подвести, но только не то, о чем я думал. Век живи, век учись...