Матрицы линейных операторов

[ewert]

мат-ламер в сообщении #387527 писал(а):

Если у нас матрицы с действительными коэффициентами, то надо, чтобы все собственные значения были действительны.

Не надо (в смысле или не обязательно -- или, наоборот, недостаточно).

[paha]

ewert в сообщении #387552 писал(а):

мат-ламер в сообщении #387527 писал(а):
Если у нас матрицы с действительными коэффициентами, то надо, чтобы все собственные значения были действительны.

Не надо (в смысле или не обязательно -- или, наоборот, недостаточно).

ewert имел ввиду (в пункте недостаточности) матрицу типа

$$ \left(\begin{array}{cc} 1&1\\ 0&1\end{array\right)} $$

[мат-ламер]

Я просто неверно выразился. Я имел в виду, что ответ зависит от того над каким полем поставлена задача. (Имеется в виду не задача из первого поста, а вообще, задача диагонализации). По поводу задачи из первого поста - непонятно первое предложение.

[rdksoft]

Вы тут конечно подискутировали но как собственно получить ответ,что она не приводится к диагональному виду? Развейте тьму над загадкой)

[ewert]

rdksoft в сообщении #388249 писал(а):

но как собственно получить ответ,что она не приводится к диагональному виду?

Элементарно, Ватсон, надо лишь чуток попыхтеть. Собственные числа у этой матрицы, слава аллаху (и составителям задачи) -- хорошие, однократная двойка и двукратная единичка. Так вот и попытайтесь найти собственные векторы, отвечающие единичке. Если их (независимых) найдётся именно два -- значит, диагонализуется. Если всего лишь один -- значит, увы.

[rdksoft]

А всё получилось,пасиб.