Помогите, пожалуйста, найти норму оператора Фредгольма

[mmoofff]

Надо найти норму оператора Фредгольма T:$L_2 (0,\pi)$$\mapsto$$L_2 (0,\pi)$
$Tx(t)=\int_0^1$$K(t,s)x(s)ds$,
где ядро $K(t,s)=\{$$\sin t\cos s, t\leqslant s\}$ и $\{$$\sin s\cos t, s\leqslant t\}$.
УКАЗАНИЕ: Если оператор самосопряжен ($T^* = T$), то его норма равна $r(T)$
Пробовали решать через оценку, но не вышло, да и указание неспроста. Как я понимаю, $r(T)$ - это спектральный радиус, есть теорема $r(T)=lim \sqrt[n]||T^n||$. Меня ставит в тупик вычисление $lim \sqrt[n]||T^n||$. Может быть есть более доступные и понятные способы решения?

[sup]

Пусть $Tx=\lambda x$. Выясните, каким условиям удовлетворяют $x,x'$ в точках $0,1$. Продифференцируйте уравнение пару раз. Решите соответствующую задачу Штурма-Лиувилля. Таким образом Вы получите весь спектр оператора $T$.

[ewert]

Только в точках не $0,1$, а $0,\pi$ (в пределах интегрирования явная опечатка). И лучше бы не дифференцировать, а сразу увидеть, что $K(t,s)$ -- это функция Грина для оператора $-{d^2\over dx^2}-1$ с соответствующими граничными условиями (ну или ${d^2\over dx^2}+1$ -- лень разбираться в нюансах, на ответ всё равно не повлияет). Но для этого нужно знать, что такое функция Грина.

Странная задача. Указание на спектральный радиус явно намекает на то, что ядро надо действительно итерировать, но это такая морока. К тому же не очень понятно, как там потом сможет вылезти ответ ${4\over3}$.