Дифуры

[Xoma]

Добрый день помогите пожалуйста разобраться с заданиями
Исследовать являются ли данные функции линейно зависимыми
1)$1,sin^2(x),cos(2x)$
2)$sh(x),ch(x),2e^x-1,3e^x+5$
3)$arctg(x),arcctg(x),1$
Правильно ли я понимаю тут надо просто составить определитель Вронского и если он равен 0 значит лин зав
если не равен 0 значит лин не зав?

[SpBTimes]

Этого будет достаточно. Хотя не везде это нужно

[Xoma]

Т.е из этих примеров только так нужно делать или можно проще?

[SpBTimes]

Можно и проще. Ведь чтобы опровергнуть линейную независимость, надо выразить одну функцию через остальные.
$1,sin^2(x),cos(2x)$
$cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x) = 1*1 - 2*(sin^2(x))$
Из чего можно сделать соотв. вывод.

-- Вт дек 21, 2010 18:23:45 --

Но линейную независимость редко можно доказать проще, чем через Вронского

[Xoma]

ок спасибо

[ewert]

SpBTimes в сообщении #389874 писал(а):

Но линейную независимость редко можно доказать проще, чем через Вронского

Но бывает, однако. Скажем, доказывать линейную независимость функций $1,\ x,\ x^2,\ x^3,\ \ldots$ через какие бы то ни было определители -- нелепо, это -- факт вполне школьный.