Элементарное доказательство ВТФ для четных показателей n.

[venco]

Sandor в сообщении #389407 писал(а):

Venko писал(а):

- "С чего вдруг?"

Не вдруг, а на основании полвека работы по решению ВГФ!
...

Вы бы вместо воды ответили на вопрос, как получили эту систему.
Насколько я понял, именно здесь у Вас ошибка.

[Sandor]

Venko писал:

- "Вы бы вместо воды ответили на вопрос, как получили эту систему.
Насколько я понял, именно здесь у Вас ошибка."

1. Если не измените сверхвысокий тон, не буду отвечать!
2. Позиция "Насколько я понял" - не является критерием ошибки!
3. "...как получили эту систему" - приведено высше, по моему без ошибки, но приведу и повторно (согласно Правилам):

Рассмотрим уравнение: $\[{x^{2n}} + {y^{2n}} = {z^{2n}}\]$

Предположим,что х нечётное.

Перепишем уравнение:

$\[{\left( {{x^n}} \right)^2} = {\left( {{z^n}} \right)^2} - {\left( {{y^n}} \right)^2} = \left( {{z^n} - {y^n}} \right)\left( {{z^n} + {y^n}} \right) = U_1^2U_2^2,\]$ где $\[{U_2} > {U_1},\left( {{U_1},{U_2}} \right) = d = 1 - \]$ нечётные.

Запишем вариант и формулы решения:

$\[\left\{ \begin{gathered} {z^n} - {y^n} = U_2^2 \hfill \\ {z^n} + {y^n} = U_1^2 \hfill \\ \end{gathered} \right\},{x^n} = {U_1}{U_2},{y^n} = \frac{{U_2^2 - U_1^2}}{2},{z^n} = \frac{{U_2^2 + U_1^2}}{2}.\]$

4. Вместо "воды" приведите ошибку конкретно, с обоснованием, или не отвечайте.

С уважением: Sándor

[venco]

Sandor в сообщении #389469 писал(а):

2. Позиция "Насколько я понял" - не является критерием ошибки!

Критерием ошибки является отсутствие доказательства.

Sandor в сообщении #389469 писал(а):

3. "...как получили эту систему" - приведено высше, по моему без ошибки, но приведу и повторно (согласно Правилам):
...

Вы опять не привели доказательства системы равенств.
Почему Вы решили, что множители $z^n-y^n$ и $z^n+y^n$ являются квадратами?

[Sandor]

Venco писал:

- "Вы опять не привели доказательства системы равенств.
Почему Вы решили, что множители являются квадратами?"

Этого я не утверждаю! Я утверждаю, что преобразование уравнения верное! А на вопрос, что множители удовлетворяют этому требованию, или нет, ответ должен следовать из доказательства, чего и необходимо осознать! То есть, если не удовлетворяет - ВГФ верна, в противном - ложная.

С уважением: Sándor

[venco]

Sandor в сообщении #389483 писал(а):

Этого я не утверждаю!

Понятно, доказательства нет. Я так и думал.

[anwior]

(Оффтоп)

Sandor в сообщении #389407 писал(а):

Venko писал(а):

- "С чего вдруг?"

Не вдруг, а на основании полвека работы по решению ВГФ!

Ах, Судьба твоя, Судьба, подскажи: освоил ли твой властелин за 50 лет
работы над ВГФ что-либо еще, кроме фразы: "куб нельзя разложить на два куба..." ?

Э-гей. У-гу. А-га. НЕ СУДЬБА! -- ответила Судьба.

[Sandor]

Venco писал:

- "Понятно, доказательства нет. Я так и думал."

Я Вам привёл доказательство! А Вы так и не обосновали указанную Вами ошибку преобразования уравнения, я так и думал, она мнимая. Кто не хочет убедиться, того не убедить! Дело Ваше. Можете не отвечать, обиды не будут!

Anwior писал:

- "..........."

Спасибо за отличный юмор! А по предмету.....??

С уважением:Sándor

[venco]

Ещё раз спрашиваю, как из
$(z^n-y^n)(z^n+y^n)=U_1^2U_2^2$
Вы получили
$z^n-y^n=U_1^2$

[anwior]

Sandor в сообщении #389566 писал(а):

Anwior писал:

- "..........."

Спасибо за отличный юмор! А по предмету.....??

Мне известны две формы: предмет и вещь-барахлишко.
Барахлишком бы соблазнился, предмет берегите -- он барахло.

[Sandor]

Venco писал:

- "Ещё раз спрашиваю, как из....."

Вы этот вопрос приводите впервые. То, что Вы спрашиваете есть проверка решения первого уравнения подстановкой полученных решений для неизвестных. Проверка подтверждает правильность преобразования уравнения, необходимость решения системы. Правда, я упустил проверку второго уравнения. За это приношу извинения. "Правка" была уже под запретом. Поэтому я отдельно привёл: "Продолжение предыдущего сообщения:
Собственно необходимо решить систему из двух уравнений степени n, где n простое число больше 2".

С уважением: Sándor

Просьба к Модераторам: Прошу решительнее пресекать и удалять сообщения, приведенные "с базарной лексикой" - два примера повыше - тем более без аргументов. Подобные сообщения недостойны ответов (поэтому привожу здесь), самого автора, неговоря о престижном Форуме!

С уважением: Sándor

[venco]

То, что предложенный Вами вариант подходит, очевидно. Неочевидно, что других решений не существует, а ведь доказать надо отсутствие любых решений. Вы, похоже, даже не заметили такой возможности. К сожалению, это упущение делает Ваше доказательство неверным.

[Sandor]

Venco писал:

- "То, что предложенный Вами вариант подходит, очевидно. Неочевидно, что других решений не существует, а ведь доказать надо отсутствие любых решений. Вы, похоже, даже не заметили такой возможности. К сожалению, это упущение делает Ваше доказательство неверным."

Я искренне рад, что наша дискуссия приняла "мирный" поворот. Однако она требует дальнейшего усиления взаимопонимания.

Я ведь не ВГФ доказываю! Я аргументирую своё сообщение для Автора темы и потенциальные возможности применяемого им метода для элементарного доказателтства ВГФ при чётных степенях!

А мы с Вами говорим о разном:

1. Проблема составления системы уравнений,
2. Проблема решения системы.

Ответ на первую проблему:

Система получена преобразованием исходного уравнения. Она единственная и однозначная. Её можно признать верной!

Ответ на вторую проблему:

О её решении я говорил только косвенно, повысше.

Решение исходной системы сводится к решению полученной из неё новой системы:

$$\left\{ \begin{gathered} {{\text{y}}^{\text{n}}} = \frac{{{\text{U}}_2^2 - {\text{U}}_1^2}}{2} \hfill \\ {{\text{z}}^{\text{n}}} = \frac{{{\text{U}}_2^2 + {\text{U}}_1^2}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right\}$$

Необхоимо доказать, что не существует

$${{\text{U}}_1}{\text{,}}{{\text{U}}_2}$$

удовлетворяющих системе, или обратное.

Решение перваго уравненя не составляет проблемы. Решение второго - потенциально возможно в комплексной системе. Проблемой является решение дилеммы существования совместных нетривиальных решений двух уравнений.

Безусловно, проблема усугубляется возможностью сущуствования партикулярно-однородных решений у двух уравнений. Но эти проблемы необходимо исследовать тому, кто хочет применить приведенный - в общем верный, но безнадёжеый - метод для доказательства ВГФ. Я давным-давно отказался.

Свои сообщения я привёл исключительно с целью обоснованного отклонения автора темы от попытки доказательства ВГФ для чётных степеней элементарными методами, ибо такое доказателство есть полное доказательство ВГФ!

С уважением: Sándor

[anwior]

Sandor в сообщении #389776 писал(а):

Решение перваго уравненя не составляет проблемы. Решение второго - потенциально возможно в комплексной системе. Проблемой является решение дилеммы существования совместных нетривиальных решений двух уравнений.

Безусловно, проблема усугубляется возможностью сущуствования партикулярно-однородных решений у двух уравнений. Но эти проблемы необходимо исследовать тому, кто хочет применить приведенный - в общем верный, но безнадёжеый - метод для доказательства ВГФ. Я давным-давно отказался.

С уважением: Sándor

От искор разума сомкнулись веки.
Вот-вот от боли закричу.

С глубочайшим уважением!

[venco]

Sandor в сообщении #389776 писал(а):

Система получена преобразованием исходного уравнения. Она единственная и однозначная.

Опять? Ваша система уравнений не единственная, к которой можно свести исходное уравнение.
Или Вы что-то своё под "единственностью" понимаете?

[12d3]

Sandor в сообщении #389469 писал(а):

Запишем вариант и формулы решения:

Чувствую, слово "вариант" вы употребили случайно, но абсолютно верно. Это только один вариант из многих. Могу привести вам еще один вариант:
$\[\left\{ \begin{gathered} {z^n} - {y^n} = 2 U_2^2 \hfill \\ {z^n} + {y^n} =\frac{ U_1^2}{2} \hfill \\ \end{gathered} $