Теория вероятности, помогите решить задачку

[T-Mac]

Добрый день!
Задача вроде не очень сложная но я никак не могу решить...
В ящике n>2 шаров, которые занумерованы от 1 до n.Из ящика достали 2 шара и оказалось что сумма номеров равна нечетному числу m,m=3,5,2n-1;
Не возвращая этих шаров достали третий номер которого N.Найти распределение N;

$P[N=k]=C^k_np^k(1-p)^{n-k} $ - вероятность того что вытаскиваем k-ый шар,
но вот как использовать условие про нечетность первых двух не понятно...

[alisa-lebovski]

По-моему, выписанная формула Бернулли не имеет никакого отношения к данной задаче.
Задача, по-моему, очень сложная, на условное распределение, да еще при сложном условии. В общем виде вряд ли решается, а при малых $n$ можно попробовать вручную.

[paha]

T-Mac в сообщении #387016 писал(а):

но вот как использовать условие про нечетность первых двух не понятно...

ведь есть теорема Байеса

[T-Mac]

Задача точно решается)
про нечетность и формулу байеса понял)

[T-Mac]

Решаю задачу:
событие A_i-сумма норeров шаров равна i
B -k -номер третьего шара
найти надо $P[B|A_i]$
по формуле Байеса...
для этого нужно найти $P[B]$ и $P[A_i|B]$
вроде нашел, но не уверен в правильности:

$P[B]=1/(n-2)$
$P[A_i|B]= C^i_n(C^2_{n-1})^i(1-C^2_{n-1})^{n-i}$

[alisa-lebovski]

По-моему, все неверно.

[T-Mac]

а как верно?

[alisa-lebovski]

Уточните: известно, какому именно числу равна сумма номеров первых двух шаров, или известно только, что эта сумма оказалась нечетной?

[T-Mac]

известно равна m

[alisa-lebovski]

Это проще. Тогда можно попробовать рассуждать последовательно.
Пусть $m=3$. Это значит, что сначала вынули шары 1 и 2. Тогда k равновероятно принимает оставшиеся значения 3, 4,... n с вероятностями $1/(n-2)$.
Пусть $m=5$. Значит, вынули либо 1 и 4, либо 2 и 3, равновероятно. Если вынули 1 и 4, то k принимает значения 2, 3, 5, ... n с вероятностями $1/(n-2)$. Если вынули 2 и 3, то k принимает значения 1, 4, 5, ... n с вероятностями $1/(n-2)$. По формуле полной вероятности получаем, что значения 1, 2, 3, 4 принимаются с вероятностями $1/(2(n-1))$, а значения 5, ... n с вероятностями $1/(n-2)$. Аналогично можно продолжить дальше.