Всюду плотные и нигде не плотные множества в Rn

[Tanusha]

Показать, что дополнение произвольного всюду плотного множества в Rn может и не быть нигде не плотным.
Я так думаю, что здесь необходимо показать это на контр примере. но вот на каком и как это сделать не знаю, помогите!!!

[ewert]

Контрпример просто на оси: множество рациональных чисел -- всюду плотно, и...

(это на самом деле даже и не задачка, слишком уж тривально; это просто вас приучают таким образом к мысли, что "всюду плотность" и "нигде не плотность" -- это не антонимы)

[Tanusha]

так ведь это на вещественной оси на R, а если в Rn?

[ИСН]

а какая разница?

[Виктор Викторов]

ewert в сообщении #389339 писал(а):

... "всюду плотность" и "нигде не плотность" -- это не антонимы

Это, конечно, верно. Но, сказав "А" давайте скажем и "Б". Дополнение до всюду плотного множества может и не быть нигде не плотным, но дополнение до нигде не плотного множества всегда всюду плотно.