Критерий Коши

[Demurg2000]

Как с помощью критерия Коши доказывать сходимость последовательности,какой алгоритм?
Например последовательность:Xn=(sin1)/2+(sin2)/2^(2)+...+(sinN)/2^(N)

[Brukvalub]

Нужно просто проверить его (критерия Коши) справедливость, предварительно оценив модуль каждого слагаемого сверху соотв. членом геом. прогрессии со знаменателем 1/2.

[Demurg2000]

А в общем случае?Там Нужно взять Xn и Xm и abs(Xn-Xm) должно быть меньше E?

[Brukvalub]

Нет, Вы исказили формулировку критерия Коши, в ней нельзя ничего менять по своему усмотрению: для каждого положительного числа $ \varepsilon $нужно доказать существование такого номера N (например, указав его явно), что для всех номеров m>N , n>N выполняется $\left| {x_n - x_m } \right| < \varepsilon $

[Demurg2000]

Хорошо,спасибо!