Асимптотическое неравенство

[caxap]

Странное какое-то задание, оно и без $o$ выполняется. Вот если бы $n\to 0$, то было бы поинтересней.

Тут и без пределов можно. $o$ -- это значит бесконечно малая. $|\frac 1{n^3}|$ при $n\to\infty$ -- бесконечно малая более высокого порядка, чем $\frac {\mathrm{const}}{n^2}$. А если мы её ещё на бесконечно малую умножим, то и подавно неравенство выполняться будет.

[SpBTimes]

так и получается, что
$o(\frac{1}{n}) < C$

[caxap]

(SpBTimes)

Да, но $\frac 1n<\mathrm{const}$ при $n\to infty$ и без $o$ выполняется. Какой смысл тут вообще его писать?

Возможно, автор темы неправильно переписал задачу.

[nevero]

Да извиняюсь, константу нужно убрать, тогда задача:
$|o(\frac{1}{n^3})| \le \frac{1}{n^2}$

[caxap]

Не в константе дело. Ну да ладно. Почитайте сначала учебники/лекции, а потом возьмитесь за задачу. Тянуть вас за уши никто не будет. Если будут конкретные вопросы/сомнения -- спрашивайте.

[nevero]

То есть решение:
$\lim_{n\to+\infty}\frac{|o(\frac{1}{n^3})|}{\frac{1}{n^2}}= \lim_{n\to+\infty}|o(\frac{1}{n})| = 0$
Далее по определению предела это верно для любого положительного $\epsilon$, в том числе и для 1. Тогда верно исходное неравенство.
Так верно?

[caxap]

nevero в сообщении #389140 писал(а):

То есть решение:

Правильно.

Насчёт $\epsilon$ я не понял, что вы хотели сказать. Это и не нужно -- выписанного предела достаточно.

[SpBTimes]

(Оффтоп)

caxap

скорее для того, чтобы человек понял что и о чём. Видите, действенно, раз даже определение еле-еле родили