Критическая плотность вселенной

[Drjusss]

прошу вас помочь разобраться в понятии Критическая плотность вселенной. Что она показывает, а самое главное из каких соображений (формул) выводится следующее соотношение:

$$\rho_c=\frac{3 H^2}{8\pi G}$$

Есть ли формула с помощью которой можно было бы узнать плотность вселенной в данный момент времени $t$?

[caxap]

Drjusss в сообщении #388838 писал(а):

из каких соображений (формул) выводится следующее соотношение:

См. книжку "Как взорвалась вселенная" (Библиотечка Квант).

[Drjusss]

Благодарю

[Munin]

Drjusss в сообщении #388838 писал(а):

прошу вас помочь разобраться в понятии Критическая плотность вселенной. Что она показывает

После открытия тёмной энергии - уже практически ничего не показывает. Книжка из библиотечки "Квант" была написана до этого открытия, имейте в виду. Дополните её какой-нибудь популярной книжкой или даже статьёй - написанной после 1998 года.

[Eiktyrnir]

Munin писал(а):

После открытия тёмной энергии - уже практически ничего не показывает. Книжка из библиотечки "Квант" была написана до этого открытия, имейте в виду. Дополните её какой-нибудь популярной книжкой или даже статьёй - написанной после 1998 года.

Уважаемый Munin я немогу с вами здесь согласиться.

Drjusss в сообщении #388838 писал(а):

прошу вас помочь разобраться в понятии Критическая плотность вселенной. Что она показывает, а самое главное из каких соображений (формул) выводится следующее соотношение:

$$\rho_c=\frac{3 H^2}{8\pi G}$$

Есть ли формула с помощью которой можно было бы узнать плотность вселенной в данный момент времени $t$?

Значение критической плотности вселенной выводится из ... подсчета лагранжиана вселенной, который есть разность между кинетической энергией всех движущихся объектов во вселенной и потенциальной энергией их взаимодействия. В итоге как раз и получается выражение типа
$L=T-U=\alpha (\rho-\rho_c)$, где как раз $\rho_c$ и есть та самая критическая плотность вселенной (т.е. что вы Drjusss, написали выше $\rho_c=\frac{3 H^2}{8\pi G}$), а $\rho$ - плотность вещества во вселенной.
Получается весьма интересные следствия отсюда. Оказывается например, что
1) если $\rho>\rho_c$, то $L>0$ и следовательно вселенная будет безконечно расширяться
2) если $\rho<\rho_c$, то $L<0$ и следовательно вселенная после своего расширения начнет сжатие.
Весь вопрос состоит в том, насколько $\rho$ отличается от $\rho_c$.
В году так $2002$ я лично слушал, что у нейтрино открыта масса (порядка $2-3$ эв). Т.е. получается, что все же $\rho<\rho_c$ и вполне вероятен вариант $2)$.
Где неправда моя?

[Drjusss]

Ну я думаю что об открытии тёмной энергии как таковой судить ещё рано, это ведь (пока!) теория которая должна объяснить огрехи в законе Хабла. В частности там говорится что 70% от критической плотности есть тёмная энергия, но всё таки говориться.

[Eiktyrnir]

Drjusss в сообщении #388928 писал(а):

Ну я думаю что об открытии тёмной энергии как таковой судить ещё рано, это ведь (пока!) теория которая должна объяснить огрехи в законе Хабла. В частности там говорится что 70% от критической плотности есть тёмная энергия, но всё таки говориться.

Стоп. Критическая плотность $\rho_c$ - есть величина постоянная. Не так ли? Вы хотели сказать, что $70$% вещества во вселенной может составлять тёмная энергия.

[Drjusss]

Eiktyrnir в сообщении #388931 писал(а):

Drjusss в сообщении #388928 писал(а):

Ну я думаю что об открытии тёмной энергии как таковой судить ещё рано, это ведь (пока!) теория которая должна объяснить огрехи в законе Хабла. В частности там говорится что 70% от критической плотности есть тёмная энергия, но всё таки говориться.

Стоп. Критическая плотность $\rho_c$ - есть величина постоянная. Не так ли? Вы хотели сказать, что $70$% вещества во вселенной может составлять тёмная энергия.

Вот кстати о постоянности критической плотности у меня тоже есть вопрос: Разве она может быть постоянной если "постоянная Хабла", входящее в соотношение приведённое выше, сама изменяется со временем.

[Eiktyrnir]

Drjusss писал(а):

... если "постоянная Хабла", входящее в соотношение приведённое выше, сама изменяется со временем.

С чего вы это взяли?

[Drjusss]

взять хотя бы из банальной "википедии" http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%A5%D0%B0%D0%B1%D0%B1%D0%BB%D0%B0
или из книжки библиотечки "Квант" которую мне посоветовал господин сахар

[caxap]

Eiktyrnir
Если вселенная расширяется, то, скорее всего, постоянная Хаббла изменяется со временем. Не знаю, как насчёт этого современные теории, но я об этом читал во многих советских книжках.

[Eiktyrnir]

Drjusss в сообщении #388940 писал(а):

взять хотя бы из банальной "википедии" http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%A5%D0%B0%D0%B1%D0%B1%D0%BB%D0%B0
или из книжки библиотечки "Квант" которую мне посоветовал господин сахар

Ну только что это в моделях расширяющейся Вселенной постоянная Хаббла изменяется со временем... Незнаю Википедия - слишкои либеральна и демократична... не всегда она мне нравится... враки там иногда есть... Вообщем незнаю - на самом деле постоянная Хаббла - она постоянная. Есть просто разного рода точность её определения. Мы когда-то на форуме затрагивали этот момент... topic32241.html?hilit=%D1%85%D0%B0%D0%B1%D0%B1%D0%BB&start=15 (я тоже так раньше думал=ошибался). На самом деле - постоянная Хаббла - величина постоянная и точка.

-- Сб дек 18, 2010 20:54:01 --

caxap писал(а):

Если вселенная расширяется, то, скорее всего, постоянная Хабла изменяется со временем. Не знаю, как насчёт этого современные теории...

Никаких если и скорее всего. Вселенная расширяется и это никоим образом не связано с постоянной Хаббла. А связано физически - с эффектами антигравитации, а математически с $\lambda$ членом в уравнениях Эйнштейна.

caxap писал(а):

...но я об этом читал во многих советских книжках. Кстати, в той же "Как взорвалась вселенная" тоже так написано.

Авторы могли ошибаться (и ошибались).

-- Сб дек 18, 2010 21:06:20 --

caxap писал(а):

...

Просто по нынешним представлениям решили поступить так...
Если грубо представить себе всю массу во вселенной $M_v$, то она есть
$M_v=m_{B}+m_{bm}+m_{be}$,
где $m_{B}$ - есть барионная масса (туда же включили и массу всех нейтрино), $m_{bm}$ - есть масса темной материи, $m_{be}$ - есть масса темной энергии.
Так вот еще думают (грубо), что доля $m_{B}=0,05M_v$%, $m_{bm}=0,20M_v$%, $m_{be}=0,75M_v$%... кажется так если не наврал...

[caxap]

(Оффтоп)

Я извиняюсь, но постоянная Хаббла -- это вроде бы коэффициент пропорциональности между скоростью удаление объекта и расстоянием до него: $v=Hr$. Но если пустить закон "в обратную сторону", то можно оценить возраст вселенной как $r/v$, которая равна $H^{-1}$. Если это хотя бы в общих чертах верно, то $H$ должна уменьшаться со временем.

Даже если взять формулу для критической плотности, то в ней присутствует $H$. Но если вселенная расширяется, то объём её меняется и критическая плотность тоже. $G$ константа (?), а значит долнж меняться $H$.

Ещё раз извиняюсь, если бред пишу. Просто я в этом плохо разбираюсь, а всё образование ограничивается советскими книжками.

[Munin]

Eiktyrnir в сообщении #388925 писал(а):

Уважаемый Munin я немогу с вами здесь согласиться.

Немогите. Только это вопрос очевидный, рассмотрен на каждом углу, тут надо всего лишь быть в курсе.

Соотношение между движением в некоторый момент времени и дальнейшей эволюцией задаётся метрикой Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера. Со времён Фридмана и Леметра, в этой метрике учитывали только компоненты с положительным давлением: нерелятивистское вещество $p=0$ и релятивистское излучение $p=\varepsilon/3.$ В нынешнюю эпоху излучение пренебрежимо по сравнению с веществом, и получается формула, приведённая в стартовом сообщении (ЛЛ-2 114.15). Во времена горячего Большого Взрыва плотность излучения (включающая плотность релятивистски нагретого вещества, температура $T\gtrsim mc^2/k_{\mathrm{B}}$) превосходила плотность релятивистского вещества, и формула была другой. Разумеется, при этом не "критичность" менялась, а плотность массы изменялась со временем по другому закону: не по закону сохранения массы (с ростом объёма), а по закону остывания излучения.

В этой самой метрике Фридмана-Леметра имеет место простое соотношение: если Вселенная геометрически (пространственно) замкнута и имеет положительную кривизну, то её дальнейшая судьба - смена расширения сжатием. Если Вселенная геометрически (пространственно) открыта и имеет отрицательную кривизну, то её дальнейшая судьба - вечное расширение (хотя и с замедлением). Именно поэтому была так важна "критическая плотность": она разграничивала случаи и в пространственном, и во временном рассмотрении. Многолетней проблемой в космологии было расхождение между наблюдаемой плотностью вещества и наблюдаемой кривизной Вселенной (очень малой, то есть по сути не наблюдаемой - в пределах погрешности оценки).

В 1998 (окончательно) открыли тёмную энергию, а в стандартную космологическую модель ввели соответствующее ей слагаемое, аналогичное лямбда-члену $p=-\varepsilon.$ В связи с этим характер решений Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера сильно изменился. Теперь кривизна и дальнейшая судьба "развязаны", определяются разными параметрами или их сочетаниями. Вселенная может быть замкнутой, открытой или плоской, и при этом её судьба всё равно будет одинакова: расширение с ускорением, постепенно выходящее на деситтеровский режим (в лямбда-модели тёмной энергии).

Eiktyrnir в сообщении #388925 писал(а):

Значение критической плотности вселенной выводится из ... подсчета лагранжиана вселенной, который есть разность между кинетической энергией всех движущихся объектов во вселенной и потенциальной энергией их взаимодействия.

Про лагранжиан ещё верно - если иметь в виду лагранжиан ОТО. Но вот дальше вы сваливаетесь в ньютоновскую механику, что уже сильно неприменимо. Ньютоновская механика может дать только некоторые качественные аналогии, и то сильно ограниченные, например, не позволяющие рассматривать искривлённое пространственно-временное многообразие.

Eiktyrnir в сообщении #388925 писал(а):

В году так $2002$ я лично слушал, что у нейтрино открыта масса (порядка $2-3$ эв). Т.е. получается, что все же $\rho<\rho_c$ и вполне вероятен вариант $2)$.

К сожалению, масса нейтрино, хотя и открыта, оказывается далеко ниже той величины, которая нужна, чтобы эта масса существенно влияла на космологию. Жёсткие ограничения сверху на массу нейтрино, исключающие это влияние, были установлены задолго до 2002 года (точнее, до конца 90-х, когда там этот эксперимент на SuperKamiokande был произведён...). Не всякий звон, который вы слышали, относится к делу.

Drjusss в сообщении #388928 писал(а):

Ну я думаю что об открытии тёмной энергии как таковой судить ещё рано, это ведь (пока!) теория которая должна объяснить огрехи в законе Хабла.

Вы неправильно думаете. Речь не об огрехах, а о поправках, надёжно измеренных. Они и называются тёмной энергией, так что она вполне открыта. А вот теории тёмной энергии как раз ещё не существует общепринятой, только феноменология, описывающая наблюдаемые данные.

-- 18.12.2010 22:27:27 --

Drjusss в сообщении #388935 писал(а):

Вот кстати о постоянности критической плотности у меня тоже есть вопрос: Разве она может быть постоянной

А она и не постоянна. Она вычисляется на текущий момент.

caxap в сообщении #388941 писал(а):

Если вселенная расширяется, то, скорее всего, постоянная Хаббла изменяется со временем. Не знаю, как насчёт этого современные теории, но я об этом читал во многих советских книжках.

Разумеется, изменяется. Современные теории насчёт этого единогласны.

Eiktyrnir в сообщении #388943 писал(а):

Вообщем незнаю - на самом деле постоянная Хаббла - она постоянная.

Она постоянная для всех галактик и по всем направлениям. А по времени - нет.

Eiktyrnir в сообщении #388943 писал(а):

На самом деле - постоянная Хаббла - величина постоянная и точка.

Eiktyrnir в сообщении #388943 писал(а):

Авторы могли ошибаться (и ошибались).

Давайте вы не будете столь однозначно высказываться, если с моделями Фридмана не знакомы.

Eiktyrnir в сообщении #388943 писал(а):

Вселенная расширяется и это никоим образом не связано с постоянной Хаббла. А связано физически - с эффектами антигравитации, а математически с $\lambda$ членом в уравнениях Эйнштейна.

Этот ляп ещё грубее. Вселенная расширяется, и это связано с начальной скоростью. А с $\Lambda$-членом связано ускорение этого расширения, вместо замедления, которое было бы без тёмной энергии. И не называйте эффекты тёмной энергии антигравитацией, если вы не являетесь авторитетнейшим учёным, позволяющим себе ввести новый термин.

caxap в сообщении #388956 писал(а):

Но если пустить закон "в обратную сторону", то можно оценить возраст вселенной как $r/v$, которая равна $H^{-1}$.

Совершенно верно (опечатку поправил). Модели Фридмана, вычисляющие возраст Вселенной более точно, дают для него значение меньше $H^{-1},$ но тоже зависящее от него как однозначная монотонная функция.

caxap в сообщении #388956 писал(а):

Ещё раз извиняюсь, если бред пишу. Просто я в этом плохо разбираюсь, а всё образование ограничивается советскими книжками.

Советсткие книжки и есть в этом деле нерушимый фундамент (впрочем, за рубежом можно читать их аналоги).
Ландау, Лифшиц "Теория поля" издания где-то после 60-х (в ранних изданиях последних глав по гравитации не было).
Зельдович, Новиков "Строение и эволюция Вселенной".