Сходимость ряда

[Hitp]

Надо с помощью признака сравнения исследовать ряд $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fsY-rqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaabCaeaada % WcaaqaaiaaigdaaeaacaWGUbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaciiB % aiaac6gacaWGUbGaey4kaSYaaOqaaeaaciGGSbGaaiOBamaaCaaale % qabaGaaGOmaaaakiaad6gaaSqaaiaaiodaaaaaaaqaaiaad6gacqGH % 9aqpcaaIZaaabaGaeyOhIukaniabggHiLdaaaa!46EC! \[\sum\limits_{n = 3}^\infty {\frac{1}{{{n^2}\ln n + \sqrt[3]{{{{\ln }^2}n}}}}} \]$
Правильно ли, что здесь надо использовать интегральный признак?

[ewert]

Hitp в сообщении #388766 писал(а):

Правильно ли, что здесь надо использовать интегральный признак?

Правильно, но это потом. А сначала, как и требовалось, следует упростить выражение вот именно с помощью признака сравнения.

[Hitp]

$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fsY-rqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % aIXaaabaGaamOBamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiGacYgacaGGUbGa % amOBaiabgUcaRmaakeaabaGaciiBaiaac6gadaahaaWcbeqaaiaaik % daaaGccaWGUbaaleaacaaIZaaaaaaakiabgYda8maalaaabaGaaGym % aaqaaiaad6gadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGcciGGSbGaaiOBaiaad6 % gaaaGaeyipaWZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaamOBamaaCaaaleqabaGa % aGOmaaaaaaaaaa!4ACF! \[\frac{1}{{{n^2}\ln n + \sqrt[3]{{{{\ln }^2}n}}}} < \frac{1}{{{n^2}\ln n}} < \frac{1}{{{n^2}}}\]$
таким образом?

[Dan B-Yallay]

Да. Теперь интегральный признак.

[Hitp]

$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fsY-rqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaabCaeaaci % GGSbGaaiOBamaalaaabaGaamOBamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiab % gUcaRiaaigdaaeaacaWGUbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaS % IaamOBaiabgUcaRiaaikdaaaaaleaacaWGUbGaeyypa0JaaGymaaqa % aiabg6HiLcqdcqGHris5aaaa!46B9! \[\sum\limits_{n = 1}^\infty {\ln \frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2} + n + 2}}} \]$

в предельном признаке получается 0.
что тут можно сделать?

[ewert]

Hitp в сообщении #388841 писал(а):

$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fsY-rqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaabCaeaaci % GGSbGaaiOBamaalaaabaGaamOBamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiab % gUcaRiaaigdaaeaacaWGUbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaS % IaamOBaiabgUcaRiaaikdaaaaaleaacaWGUbGaeyypa0JaaGymaaqa % aiabg6HiLcqdcqGHris5aaaa!46B9! \[\sum\limits_{n = 1}^\infty {\ln \frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2} + n + 2}}} \]$

в предельном признаке получается 0.
что тут можно сделать?

Ничего. Начнём с малого: что это за чудо?... и откуда оно взялось в исходной задаче?... и что такое "предельный признак"?...

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Видимо ТС справился с предидущей и уже перешел к другой задаче.

[Hitp]

это другая задача,
предельный признак это 2 признак сравнения через предел $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fsY-rqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGimaiabgY % da8iGacYgacaGGPbGaaiyBamaalaaabaGaamyyamaaBaaaleaacaWG % UbaabeaaaOqaaiaadkgadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaaaaOGaeyipaW % JaeyOhIukaaa!40B4! \[0 < \lim \frac{{{a_n}}}{{{b_n}}} < \infty \]$

[ewert]

Hitp в сообщении #388854 писал(а):

предельный признак это 2 признак сравнения через предел

Допустим. Вот и сообщите, что и с чем Вы сравнивали. А то ноль, видите ли. Я вот тоже сейчас ровно ноль раз на клавишу табуляции тыкнул.Но это ещё не означает, что количество станций метро в деревне Гадюкино равно сиреневому.

[Hitp]

$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fsY-rqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac6 % gadaWcaaqaaiaad6gadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaaI % XaaabaGaamOBamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaad6gacq % GHRaWkcaaIYaaaaiabg2da9iGacYgacaGGUbGaaiikaiaad6gadaah % aaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaaIXaGaaiykaiabgkHiTiGacY % gacaGGUbGaaiikaiaad6gadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWk % caWGUbGaey4kaSIaaGOmaiaacMcaaaa!519B! \[\ln \frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2} + n + 2}} = \ln ({n^2} + 1) - \ln ({n^2} + n + 2)\]$
я принял что $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fsY-rqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyyamaaBa % aaleaacaWGUbaabeaakiabg2da9iGacYgacaGGUbGaaiikaiaad6ga % daahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaaIXaGaaiykaaaa!3F57! \[{a_n} = \ln ({n^2} + 1)\]$ и $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fsY-rqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOyamaaBa % aaleaacaWGUbaabeaakiabg2da9iabgkHiTiGacYgacaGGUbGaaiik % aiaad6gadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWGUbGaey4kaS % IaaGOmaiaacMcaaaa!421B! \[{b_n} = - \ln ({n^2} + n + 2)\]$

[ИСН]

Да ну? И что же говорит признак? Если этот предел равен чему, то что?

[SpBTimes]

А почему просто не найти эквивалентный ряд?

[Hitp]

если предел равен от 0 до беск, то ряды одновременно сходятся или расходятся

[SpBTimes]

И дальше?

[ИСН]

О! А на хрена Вам те ряды? Нужен-то этот, который их разность.