Великая теорема Ферма. Для чего она?

[Munin]

Bulinator в сообщении #387982 писал(а):

А ни у кого не возникало мыслей, что Ферма обманул про короткое доказательство??

Вообще, среди специалистов даже хорошо известно то доказательство, которое имел в виду Ферма, оно действительно простое, короткое и вполне на уровне науки того времени. Вот только оно недостаточно строгое по современным критериям. И quest состоял как раз в том, чтобы найти не "то самое" доказательство, которое имел в виду Ферма, а полноценное, в то время как в математике требования к строгости и тщательности доказательств возросли.

[Joker_vD]

Munin в сообщении #388048 писал(а):

доказательство, которое имел в виду Ферма, оно действительно простое, короткое и вполне на уровне науки того времени. Вот только оно недостаточно строгое по современным критериям.

Не понял — это оригинальное доказательство было верным или нет?

[venco]

Munin в сообщении #388048 писал(а):

Вообще, среди специалистов даже хорошо известно то доказательство, которое имел в виду Ферма, оно действительно простое, короткое и вполне на уровне науки того времени. Вот только оно недостаточно строгое по современным критериям.

А подробности можно? Что за доказательство? (Строгость, надеюсь, я сам смогу оценить).

[Munin]

Joker_vD в сообщении #388056 писал(а):

Не понял — это оригинальное доказательство было верным или нет?

На уровне строгости, принятом во времена Ферма - верным. Но позже - нет.

venco
Извините, не помню, сам вычитал в комментариях по поводу достижения Уайлса.

[paha]

Munin в сообщении #388048 писал(а):

Вообще, среди специалистов даже хорошо известно то доказательство, которое имел в виду Ферма, оно действительно простое, короткое и вполне на уровне науки того времени. Вот только оно недостаточно строгое по современным критериям.

как писал В. И. Арнольд (уже не помню где и не дословно) "понятие строгости математического доказательства остается неизменным со времен Евклида"

уж извините, что не от себя... цитатой прикрываюсь)))

[мат-ламер]

У Эйлера было доказательство теоремы Ферма для $n=3$, которое он считал верным (с позиций его представлений о строгости). Впоследствии выяснилось, что если понятия о строгости усилить, то его доказателство надо дорабатывать. Ферма в письмах предлагал другим учёным доказать свою теорему для показателей $n=3$ и $n=4$. Это указывает на то, что у Ферма не было доказательства для всех показателей. Было ли у него доказательсьво для $n=3$ - вопрос спорный. Тут на форуме писалось, что для тройки найдено элементарное доказательство.

[Профессор Снэйп]

Тут вопрос надо скорее ставить так: какую именно ошибку допустил Пьер Ферма в своём оригинальном доказательстве (если оно, конечно, существовало)?

[Bulinator]

paha в сообщении #388143 писал(а):

неизменным со времен Евклида"

Как-то в музее видел средневековый(кстати, самый древний существующий) перевод Евклида. Насколько я понял(ибо написано на средневековом армянском, который, понятно, с современным имеет мало чего общего) доказательсво равенства треугольниклв сводилось к фразе "Смотрите, если нарисуем то видно, что они равны!!".

[age]

Bulinator в сообщении #387834 писал(а):

Ну допустим, что она верна. Ну и что? Есть какое-то применение в науке и технике? Ну или хотя бы в сельском хозяйстве?

Ну допустим почти половина современных математических знаний появилось в результате неудачных попыток доказать теорему. Попробовал математик, не справился, но в результате что-то новое придумал. Вот в этом и ценность. Само же "элементарное" доказательство, видимо, лежит где-то "еще выше". Заметьте, невозможность доказательства теоремы Ферма элементарными методами также не доказана (открытый вопрос).

[Bulinator]

age в сообщении #388215 писал(а):

Ну допустим почти половина современных математических знаний появилось в результате неудачных попыток доказать теорему. Попробовал математик, не справился, но в результате что-то новое придумал.

Например? Знакомые ферматики доказывают обратное.

age в сообщении #388215 писал(а):

Заметьте, невозможность доказательства теоремы Ферма элементарными методами также не доказана (открытый вопрос).

Ибо не определено понятие "элементраный метод".

[age]

Bulinator в сообщении #388220 писал(а):

Например?

Комплексная алгебра, теории сравнений, колец, идеалов.

я затрудняюсь определить понятие "элементарная математика", но попробуем вот так:

wikipedia писал(а):

Элементарная математика — несколько неопределенное понятие, охватывающее те разделы математики, которые изучаются в средней школе.

[Munin]

paha в сообщении #388143 писал(а):

как писал В. И. Арнольд (уже не помню где и не дословно) "понятие строгости математического доказательства остается неизменным со времен Евклида"

Ну, это стоит отнести к вольностям речи Арнольда, которые он себе позволяет, рассказывая про историю математики всякие байки и анекдоты. Строгость появилась, конечно, в Древней Греции, но впоследствии наращивалась во много этапов, и современного уровня достигла где-то в конце 19 - начале 20 века, в эпоху построения оснований математики. Эта картина изложена в разных источниках.

[Bulinator]

Munin в сообщении #388239 писал(а):

Ну, это стоит отнести к вольностям речи Арнольда, которые он себе позволяет,

Кстати, мне очень нравится определение Арнольда разницы между физикой и математикой(Видел в одном интервью ОРТ).

Цитата:

Если эксперимент стоит 10 рублей или даже копеек то это математика. Если же эксперимент стоит сотни тысяч или даже миллионы долларов, то это уже физика.

Чем не вольность речи?

[Munin]

Я не говорю, что вольности речи чем-нибудь плохи. Просто их не стоит сами воспринимать с завышенным уровнем строгости :-)
Например, Фейнман знаменит в том числе и тем, что рассказывая о сути чего-либо, весьма вольно относился к деталям, которые считал несущественными, вплоть до индексов в выражениях. И ничего, его достижениям, в том числе на лекторском поприще ( :-) ), это ничуть не мешает, а в письменных работах он всё доводил до аккуратности.

[Xaositect]

Bulinator в сообщении #388200 писал(а):

Как-то в музее видел средневековый(кстати, самый древний существующий) перевод Евклида. Насколько я понял(ибо написано на средневековом армянском, который, понятно, с современным имеет мало чего общего) доказательсво равенства треугольниклв сводилось к фразе "Смотрите, если нарисуем то видно, что они равны!!".

Посмотрел фотки средневековых списков "Начал" на древнегреческом (тут: http://www.claymath.org/library/historical/euclid/ ), сравнил с изданием греческого текста XIX века с английским переводом (тут: http://farside.ph.utexas.edu/euclid.html ) . Греческий текст четвертого утверждения вроде бы в основном совпадает, при этом английский повторяет хорошо знакомое доказательство первого признака равенства треугольников.