ортотропность

[Zai]

Угол намотки определяют технологи - они знают как меняется прочность и исходят из допустимых напряжений в волокнах и матрице.
Если Вы создаете пакет из однонаправленного композита, то его характеристики 1- вдоль волокна:
E1,E2=E3,nu12=nu13,nu23,G12=G13,G23
Как правило изменяется угол намотки - если это сосуд давления или трубки.
Для композитов типа панели крыла самолета используют различные материалы с различными свойствами (углеткань, кевлар и т.д.).

[smaratikk]

еще вопрос вы реализовывали это методом конечных или граничных элементов.
если с помощью МКЭ то возникает вопрос по многослойности (см подобие shell99 в ANSYS) , допустим надо брать точку интегрирования одну в середине каждого подслоя по толщине. а как тогда выводить компоненты напряжений , допустим я посчитал их в квадратурных точках каждого подслоя по толщине, как переход делать к узлам (верхним или нижним каждого подслоя)? (срединную поверхность я не задаю , у меня другие аппроксимации)

[Zai]

Свой оболочечный МКЭ элемент я разрабатывал еще до кризиса 1998 года, впрочем после, в связи с широкой распространенностью доступных по цене коммерческих программ, наверное никто не занимался, даже скажем в Германии.
Если Вы в описании элемента скажите что напряжения вычислены в середине слоя -это будет достаточно. Слои в композитах достаточно тонки и нет большой разницы в напряжениях. Если от слоя к слою у Вас будут заметные различия - необходимо делать более мелкое разбиение на слои, пусть даже с одинаковыми углами ориентации однонаправленных композитов.

[smaratikk]

у меня еще вопрос есть. допустим у меня число точек интегрирования 2 на 2 на 2. Интегрирование по формулам гаусса-лежандра. если взять в качестве задачи жестко защемленную пластинку нагруженную равномерно распределенной нагрузкой по всем элементам, то получается что нормальные мембранные (не обжатие) максимальные и минимальные напряжения равны между собой, то есть некая симметрия. Почему если брать несколько слоев (уже 4 точки в каждом элементе интегрирование 2 на 2 на 1 (1 по толщине)) то симметрия мембранных напряжений нарушается(это сигма11 и сигма22), это нормально или нет ? и можно ли сначала вычислить напряжения в одной точке по толщине а потом пересобрать просто массив взяв две точки приравняв вычисленные напряжения в одной точке по толщине, напряжениям в двух точкам по толщине. Вроде же они между собой не равны?

[Zai]

Вы всеже дайте ссылку на монографию, где приведено определение напряжений обжатия - я его не совсем понимаю. Зачем Вам оптимизировать число точек интегрирования - их необходимо брать по максимуму, если это Вам позволяет Ваша аппроксимация? (Современнные компютеры в том числе работающие по параллельным алгоритмам тратят более 95% времени на обращение матрицы, так что экономить что-то при подготовке матриц жесткости или расчету напряжений после обращения матрицы совершенно бессмысленно).

[smaratikk]

вроде время тратится больше на решение СЛАУ , чем на сборку матрицы жесткости :)
можете ознакомиться с первой моей публикацией там довольно подробно описано что это такое. http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus
если есть какие замечания и пожелания по статье можете написать сюда.
по поводу геометрической нелинейности гиперупругого материала статья уже в печати.Вот в планах реализовать ортотропный многослойный КЭ.
вопрос только в выводе напряжений для многослойного КЭ. Ведь перемещения что в квадратурных точках, что в узлах практически одни и теже в направлении трех осей.
предлагали идею построить фиктивный КЭ в данном КЭ, но это очень сложновато.
в многослойном КЭ я брал по толщине подслоя одну квадратурную точку и вычислял в ней напряжения можно ли вычисленные напряжения в одной квадратурной точке приравнять напряжениям вычисленным в 2х квадратурных точках. тобишь сделать некое присвоение с целью в дальнейшем интерполировать напряжения из квадратурных точек в узлы.

[smaratikk]

подскажите аналитические или численные решения других авторов по многослойности оболочек , решения тестовых задач ? в каких книжках они есть ?

[Zai]

Мой научный руководитель моей диссертации по проблемам поверхностной эрозионной прочности КМ Владимир Степанович Стреляев в основном работал по закрытым темам по теории композиционных материалов и открытых публикаций его я что-то не припомню и было это более 20 лет назад. В целом если Вы всеобемлюще изучите решения, приведенные в монографии (В.В. Васильев Механика конструкций из композиционных материалов, М., 1988г) этого будет достаточно что бы Вам предлжить тем же конструкторам Вашего казанского "АНСАТ" поизучать Вашим новым конечным элементом то что они (констрктора) сделали за те же последние 20 лет без специалистов КБ Миля, Академии Наук и взять на себя отвественность за их яркие технические решения.

[smaratikk]

возникают еще некоторые вопросы , есть к примеру аналитическое решение из учебника скажем Войновский Кригер "Пластины и оболочки" , в одной из статей даже посчитали ряды все для конкретной геометрии и механических характеристик и получили до цифры аналитическое решение. но там даны только E1 и E2 , nu12 , nu21 , G12
я считал в программе ANSYS данную задачу и своим элементом приравнивая E3=E1 или E3=E2 для теста (разницы особо нет)
эффект в том что мой результат отлично совпадает с программой ANSYS по прогибам но отличается от аналитического классического решения раза в четыре.
вопрос почему так может быть? коммерческая и моя программы содержит ошибку ? либо расчет ведется по другим формулам каким то
ps для изотропного материала совпадает с ANSYS и с аналитическим решением

[Zai]

Аналитические решения не рассматривают сдвиг и предполагают что модуль сдвига бесконечен. Поэтому смещения их меньше по сравнению с численным решением. Сравнивать с аналитическим решением вначале необходимо когда пластина работает как балка( два защемления и два свободных края) - аналитическое решение простое и Вы его можите получить самостоятельно даже для сложного многослойного пакета композитов. Когда сравниваешь с формулами из монографий - там могут быть опечатки.
У Вас путаница в задании ортотропного материала E1 - направление большего модуля упругости.
Попробуйте уменьшить размеры пластины - для решения из Кригера это не существенно, а Ваша пластина даст меньшие смещения в численном решении. Что-то с сдвиговой жесткостью в Вашем элементе не точно, возможно Вы и в Ансисе не так задавали модуль сдвига из плоскости.

[smaratikk]

http://smarat.narod.ru/018.pdf вот статья там в конце задача ортотропной пластины с равномерно распределенной нагрузкой
для теста если вам не сложно попробуйте расчитать в ANSYS эту задачу
ансис дает прогиб 0.0055 как и у меня.
аналитическое решение приведено в статье и равно 0.0214 вроде.
конструкция однослойная поэтому влияние модуля сдвига быть не должно думаю.
опечатка врядил ссылка на известную монографию Войновский - Кригер
тоесть у меня прогиб меньше в 4 раза чем аналитическое решение

[Zai]

В указанной Вами статье модуль сдвига G12=286,2 ГПа нефизичен. Если Вы его уменьшите в 10 раз то совпадение будет более приемлемым. Пример композита тоже нефизичен, что же это за древесина если у ней модуль упругости равен модулю стали?
Приведите пожалуйста ссылку на Кригера или формулу. Как G12 входит в эту формулу?

[smaratikk]

в МКЭ решение при уменьшении модуля сдвига в 10 раз практически не изменилось, стало 0.005607
в кригере страницы 413-414

[Zai]

Почему же у меня изменилось? Вообще треугольные элементы более жесткие по сравнению с 4-х. У меня смещение было 5.93 мм, после изменения около 22 мм. На Кригера укажите ссылку в формате djvu в интернете.

[smaratikk]

укажите какой КЭ вы используете и какие данные вводите в material Library в ANSYS, у меня элемент Shell63 был и Shell99
у меня линейная задача и не имеется легкого заполнителя
тобишь E1 от E2 отличатся может максимум на порядок
аппроксимация однослойная по толщине
http://www.mymanual.ru/ebooks/texniches ... /7375.html
вроде тут есть
но если у вас результат совпадает с той статьей , просто интересно какие входные параметры вы вводите , можете выложить ваш лог файл ?

-- Пт янв 14, 2011 08:41:14 --

да совпало приношу извинения и в ансисе и в моей програмке
остался вопрос все же опечатка в публикации ли ? на модуль сдвига ?

-- Пт янв 14, 2011 08:47:38 --

и еще один вопрос , можете подсказать идею как Вы в ANSYS реализовываете синусоидальную нагрузку , в своей програмке вроде написал но не проверял еще на тестовых задачах. а так как большинство задач на изгиб пластин реализовывается через аналитическое решение (разложение в ряды по синусам) то там чаще всего и прилагается нагрузка по синусу

-- Пт янв 14, 2011 08:55:30 --

да и еще возможно вы посоветуете какие либо книжки где есть несколько тестовых задач по ортотропному материалу , предпочтительнее где простые формулы либо аналитика уже посчитана
также возможно есть у вас по многослойному ортотропному материалу с углами намотки где количество слоев >=3